题目
3.两个半径分别为R1和 _(2)((R)_(1)lt (R)_(2)) 的同心薄金属球壳,现给内球壳带电 +9, 试计算:-|||-(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;-|||-(2)先把外球壳接地,然后断开接地线,此时外球壳的电荷分布及电势;-|||-(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算外球壳上的电荷分布及电势大小
内球壳带电 $+9$ ，根据静电感应原理，外球壳内侧将感应出 $-9$ 的电荷，外侧将感应出 $+9$ 的电荷。由于外球壳是导体，其表面电荷均匀分布。外球壳的电势为 $\dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{2}}$ 。
步骤 2：计算外球壳接地后的电荷分布及电势
外球壳接地后，外侧的 $+9$ 电荷被中和，因此外球壳外侧的电荷为0。内侧的 $-9$ 电荷保持不变。外球壳的总电势为0。
步骤 3：计算内球壳接地后的电荷以及外球壳上的电势的改变量
内球壳接地后，其电势为0，此时内球壳带电量为 $\dfrac {{R}_{1}}{{R}_{2}}q$ 。外球壳的电势增量为 $\dfrac {({R}_{1}-{R}_{2})q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{{R}_{2}}^{2}}$ 。
内球壳带电 $+9$ ，根据静电感应原理，外球壳内侧将感应出 $-9$ 的电荷，外侧将感应出 $+9$ 的电荷。由于外球壳是导体，其表面电荷均匀分布。外球壳的电势为 $\dfrac {9}{4\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{2}}$ 。
步骤 2：计算外球壳接地后的电荷分布及电势
外球壳接地后，外侧的 $+9$ 电荷被中和，因此外球壳外侧的电荷为0。内侧的 $-9$ 电荷保持不变。外球壳的总电势为0。
步骤 3：计算内球壳接地后的电荷以及外球壳上的电势的改变量
内球壳接地后，其电势为0，此时内球壳带电量为 $\dfrac {{R}_{1}}{{R}_{2}}q$ 。外球壳的电势增量为 $\dfrac {({R}_{1}-{R}_{2})q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{{R}_{2}}^{2}}$ 。