3.4 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不 但适用于圆轨道，同样适用于椭圆轨道，试证明之。

证明：轨道量子化条件是：  pdq  nh2对氢原子圆轨道来说， pr  0, p mr所以有： pd  2  mvr   mvrS  2r  n h  n , n 1,2,3mv所以,氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波长。椭圆轨道的量子化条件是：p d  n hpr dr  nr h其中2pr  m r , p  mr   ( prdr pd)  nh, 其中n n nr( p dr  p d) (mrdr  mr2 d)而rmrdrdt  mr2  d dt)dtdt  mv2 dt  ds  ds  hhrds  n因此，椭圆轨道也正好包含整数个德布罗意波波长。