11、如下图,圆柱闸门长L=4m,直径D=1m,上下游水深分别为H1=1m,H2=0.5m试求此柱体上所受的静水总压力。

步骤 1：计算水平分力
闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数和。根据静水压力公式，水平分力可表示为：
\[ P_x = \rho g (A_1 - A_2) \]
其中，\( \rho \) 是水的密度，\( g \) 是重力加速度，\( A_1 \) 和 \( A_2 \) 分别是上下游水对闸门的水平作用力面积。上下游水深分别为 \( H_1 = 1m \) 和 \( H_2 = 0.5m \)，闸门直径 \( D = 1m \)，长度 \( L = 4m \)。因此，上下游水对闸门的水平作用力面积分别为：
\[ A_1 = \frac{1}{2} \pi D H_1 = \frac{1}{2} \pi \times 1 \times 1 = \frac{\pi}{2} m^2 \]
\[ A_2 = \frac{1}{2} \pi D H_2 = \frac{1}{2} \pi \times 1 \times 0.5 = \frac{\pi}{4} m^2 \]
代入公式，得到水平分力：
\[ P_x = 9800 \times ( \frac{\pi}{2} \times 4 - \frac{\pi}{4} \times 4 ) = 9800 \times ( 2\pi - \pi ) = 9800 \times \pi = 14700N \]
步骤 2：计算垂直分力
闸门所受的垂直分力 \( P_z \) 方向向上，大小为水的重力作用在闸门上的力。根据静水压力公式，垂直分力可表示为：
\[ P_z = \rho g V \]
其中，\( V \) 是闸门的体积。闸门的体积为：
\[ V = \frac{1}{4} \pi D^2 L = \frac{1}{4} \pi \times 1^2 \times 4 = \pi m^3 \]
代入公式，得到垂直分力：
\[ P_z = 9800 \times \pi = 23090N \]
步骤 3：计算总压力
闸门所受水的总压力 \( P \) 为水平分力和垂直分力的矢量和。根据勾股定理，总压力可表示为：
\[ P = \sqrt{P_x^2 + P_z^2} \]
代入公式，得到总压力：
\[ P = \sqrt{14700^2 + 23090^2} = 27373N \]