设曲线f(x) = x^n在(1,1)处的切线与x轴的交点为(xi_n, 0)，则lim_(n to infty) f(xi_n) = ( )

设曲线 $ f(x) = x^n $ 在点 $ (1,1) $ 处的切线方程为 $ y = n(x-1) + 1 $。
与 $ x $-轴交点 $ (\xi_n, 0) $ 满足 $ 0 = n(\xi_n - 1) + 1 $，解得 $ \xi_n = 1 - \frac{1}{n} $。
求 $ f(\xi_n) = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n $ 的极限，当 $ n \to \infty $ 时，
$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = \lim_{n \to \infty} \left(\frac{n-1}{n}\right)^n = \frac{1}{e}.$
答案： $\boxed{\frac{1}{e}}$