题目
（单选题） 氦氖激光器所发红光沿 x 轴正向传播，它的波长为 lambda = 632.8 mathrm(nm)。已知它的光子 x 坐标的不确定量为 400 mathrm(km)。则利用不确定关系 Delta xDelta p_x geq h 可以求得谱线的宽度 Delta lambda 为A. 1.58times10^-12mathrm(nm)。B. 1.00times10^-9mathrm(nm)。C. 1.58times10^-6mathrm(nm)。D. 1.23times10^-2mathrm(nm)。
（单选题） 氦氖激光器所发红光沿 $x$ 轴正向传播，它的波长为 $\lambda = 632.8 \mathrm{nm}$。已知它的光子 $x$ 坐标的不确定量为 $400 \mathrm{km}$。则利用不确定关系 $\Delta x\Delta p_x \geq h$ 可以求得谱线的宽度 $\Delta \lambda$ 为
A. $1.58\times10^{-12}\mathrm{nm}$。
B. $1.00\times10^{-9}\mathrm{nm}$。
C. $1.58\times10^{-6}\mathrm{nm}$。
D. $1.23\times10^{-2}\mathrm{nm}$。
题目解答
答案
B. $1.00\times10^{-9}\mathrm{nm}$。
解析
步骤 1：确定光子的动量不确定量
根据不确定关系 $\Delta x\Delta p_x \geq h$，其中 $\Delta x$ 是光子 $x$ 坐标的不确定量，$\Delta p_x$ 是光子动量的不确定量，$h$ 是普朗克常数。已知 $\Delta x = 400 \mathrm{km} = 4 \times 10^8 \mathrm{m}$，$h = 6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$，可以求得 $\Delta p_x$。
步骤 2：计算光子动量的不确定量
$\Delta p_x = \frac{h}{\Delta x} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}}{4 \times 10^8 \mathrm{m}} = 1.6565 \times 10^{-42} \mathrm{kg \cdot m/s}$。
步骤 3：计算谱线的宽度
光子的动量 $p$ 与波长 $\lambda$ 之间的关系为 $p = \frac{h}{\lambda}$，因此谱线的宽度 $\Delta \lambda$ 可以通过 $\Delta p_x$ 来计算。$\Delta \lambda = \frac{h}{p^2} \Delta p_x = \frac{h}{(\frac{h}{\lambda})^2} \Delta p_x = \frac{\lambda^2}{h} \Delta p_x$。
步骤 4：代入已知量计算
$\Delta \lambda = \frac{(632.8 \times 10^{-9} \mathrm{m})^2}{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}} \times 1.6565 \times 10^{-42} \mathrm{kg \cdot m/s} = 1.00 \times 10^{-9} \mathrm{nm}$。
根据不确定关系 $\Delta x\Delta p_x \geq h$，其中 $\Delta x$ 是光子 $x$ 坐标的不确定量，$\Delta p_x$ 是光子动量的不确定量，$h$ 是普朗克常数。已知 $\Delta x = 400 \mathrm{km} = 4 \times 10^8 \mathrm{m}$，$h = 6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$，可以求得 $\Delta p_x$。
步骤 2：计算光子动量的不确定量
$\Delta p_x = \frac{h}{\Delta x} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}}{4 \times 10^8 \mathrm{m}} = 1.6565 \times 10^{-42} \mathrm{kg \cdot m/s}$。
步骤 3：计算谱线的宽度
光子的动量 $p$ 与波长 $\lambda$ 之间的关系为 $p = \frac{h}{\lambda}$，因此谱线的宽度 $\Delta \lambda$ 可以通过 $\Delta p_x$ 来计算。$\Delta \lambda = \frac{h}{p^2} \Delta p_x = \frac{h}{(\frac{h}{\lambda})^2} \Delta p_x = \frac{\lambda^2}{h} \Delta p_x$。
步骤 4：代入已知量计算
$\Delta \lambda = \frac{(632.8 \times 10^{-9} \mathrm{m})^2}{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}} \times 1.6565 \times 10^{-42} \mathrm{kg \cdot m/s} = 1.00 \times 10^{-9} \mathrm{nm}$。