【例3】某超市销售甲、乙两种相同单价的商品。第一天甲的销量是乙的1.5倍，第二天乙打八折销售，销量比甲多500件。已知甲、乙两种商品两天的总销售额相等，甲两天共销售1400件，问乙第一天销售多少件? A.600 B.700 C.800 D.900

本题考查的是利用方程法解决销售问题，解题的关键在于根据题目所给的各种数量关系，设出合适的未知数，然后根据总销售额相等这一条件列出方程求解。

1. 设未知数：
   • 设乙第一天销量为$b$，因为第一天甲的销量是乙的$1.5$倍，所以甲第一天销量为$1.5b$。
   • 已知甲两天共销售$1400$件，设甲第二天销量为$c$，根据甲两天的销量关系可列出方程$1.5b + c = 1400$，移项可得$c = 1400 - 1.5b$。
   • 又因为第二天乙的销量比甲多$500$件，所以乙第二天销量为$c + 500$，将$c = 1400 - 1.5b$代入可得乙第二天销量$d = 1400 - 1.5b + 500 = 1900 - 1.5b$。
2. 根据总销售额相等列方程：
   • 设甲、乙两种商品的单价都为$p$。
   • 甲两天的总销售额为$(1.5b + c)p$，将$c = 1400 - 1.5b$代入可得甲两天总销售额为$1400p$。
   • 乙两天的总销售额为$bp + 0.8p(1900 - 1.5b)$。
   • 因为甲、乙两种商品两天的总销售额相等，所以$(1.5b + c)p = bp + 0.8p(1900 - 1.5b)$，由于$p\neq0$，方程两边同时除以$p$，得到$1400 = b + 0.8(1900 - 1.5b)$。
3. 解方程：
   • 对$1400 = b + 0.8(1900 - 1.5b)$进行化简：
     • 先计算括号内的值：$0.8\times(1900 - 1.5b)=0.8\times1900 - 0.8\times1.5b = 1520 - 1.2b$。
     • 则方程变为$1400 = b + 1520 - 1.2b$。
     • 移项可得$1.2b - b = 1520 - 1400$。
     • 合并同类项得$0.2b = 120$。
     • 方程两边同时除以$0.2$，解得$b = \frac{120}{0.2}=600$。