题目
绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为 2 , (mol) 的 200 , (K)、50 , (dm)^3 的单原子理想气体 A，另一侧为 3 , (mol) 的 400 , (K)、100 , (dm)^3 的双原子理想气体 B。今将容器中的绝热隔板撤去，气体 A 与气体 B 混合达到平衡。求过程的 Delta S。
绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为 $2 \, \text{mol}$ 的 $200 \, \text{K}$、$50 \, \text{dm}^3$ 的单原子理想气体 A，另一侧为 $3 \, \text{mol}$ 的 $400 \, \text{K}$、$100 \, \text{dm}^3$ 的双原子理想气体 B。今将容器中的绝热隔板撤去，气体 A 与气体 B 混合达到平衡。求过程的 $\Delta S$。
题目解答
答案
根据题意，系统绝热恒容，最终温度为：
\[
T = \frac{3n_A T_A + 5n_B T_B}{3n_A + 5n_B} = \frac{3 \times 2 \times 200 + 5 \times 3 \times 400}{3 \times 2 + 5 \times 3} = 342.86 \, \text{K}
\]
气体A的熵变：
\[
\Delta S_A = 3R \ln (1.7143) + 2R \ln (3) = 3.815R
\]
气体B的熵变：
\[
\Delta S_B = \frac{15}{2} R \ln (0.8571) + 3R \ln (1.5) = 0.06R
\]
总熵变：
\[
\Delta S = 3.875R = 3.875 \times 8.314 \approx 32.22 \, \text{J·K}^{-1}
\]
最终结果：ΔS ≈ 32.22 J·K⁻¹。