题目
在真空静电场中取一封闭曲面,下列结论正确的是( )。A. 通过封闭曲面的电通量仅由面内电荷提供B. 封闭曲面上各点的场强是由面内电荷激发C. 由高斯定理求得的场强仅由面内电荷激发D. 由高斯定理求得的场强是由空间所有电荷共同激发
在真空静电场中取一封闭曲面,下列结论正确的是( )。
A. 通过封闭曲面的电通量仅由面内电荷提供
B. 封闭曲面上各点的场强是由面内电荷激发
C. 由高斯定理求得的场强仅由面内电荷激发
D. 由高斯定理求得的场强是由空间所有电荷共同激发
题目解答
答案
D. 由高斯定理求得的场强是由空间所有电荷共同激发
解析
本题考查高斯定理以及电场强度的概念。解题的关键在于理解高斯定理中电通量与电荷的关系,以及电场强度的叠加原理。
对选项A的分析
根据高斯定理$\varPhi_E=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{1}{\epsilon_0}\sum_{i}q_{i}$,其中$\varPhi_E$是通过封闭曲面$S$的电通量,$\epsilon_0$是真空介电常数,$\sum_{i}q_{i}$是封闭曲面内所包围的电荷的代数和。这表明通过封闭曲面的电通量仅由面内电荷的代数和决定,而与面外电荷无关。但需要注意的是,这里的电通量是面内电荷和面外电荷共同产生的电场通过该封闭曲面的总效果,只是面外电荷产生的电场通过封闭曲面的电通量代数和为零。所以选项A错误。
对选项B的分析
根据电场强度的叠加原理,封闭曲面上各点的场强是由空间中所有电荷(包括面内电荷和面外电荷)共同激发的,而不仅仅是面内电荷。所以选项B错误。
对选项C的分析
虽然高斯定理中电通量只与面内电荷有关,但由高斯定理求得的场强是空间中所有电荷在该点产生的合场强。因为在使用高斯定理求解场强时,我们是基于整个空间的电场分布来进行计算的,面外电荷也会对场强产生贡献。所以选项C错误。
对选项D的分析
由上述对电场强度叠加原理的理解可知,空间中某点的场强是由所有电荷(面内和面外)在该点产生的电场强度的矢量和。所以由高斯定理求得的场强是由空间所有电荷共同激发的,选项D正确。