题目
一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮得半径为R,质量为M / 4,均匀分布在其边缘上.绳子得A端有一质量为M得人抓住了绳端,而在绳得另一端B系了一质量为M得重物,如图.设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升得加速度?(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面得轴得转动惯量J=MR2 / 4 )
一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮得半径为R,质量为M / 4,均匀分布在其边缘上.绳子得A端有一质量为M得人抓住了绳端,而在绳得另一端B系了一质量为M得重物,如图.设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升得加速度?(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面得轴得转动惯量J=MR2 / 4 )
题目解答
答案
解:受力分析如图所示.设重物得对地加速度为a,向上、则绳得A端对地有加速度a向下,人相对于绳虽为匀速向上,但相对于地其加速度仍为a向下、 2分根据牛顿第二定律可得:对人: Mg-T2=Ma ① 2分对重物: T1-Mg=Ma ② 2分根据转动定律,对滑轮有(T2-T1)R=J=MR2 / 4 ③ 2分因绳与滑轮无相对滑动, a=R ④ 1分①、②、③、④四式联立解得 a=2g / 7 1分
解析
步骤 1：受力分析
对人、重物和滑轮进行受力分析。人受到重力 Mg 和绳子的拉力 T2，重物受到重力 Mg 和绳子的拉力 T1，滑轮受到绳子的拉力 T1 和 T2。
步骤 2：牛顿第二定律
对人：根据牛顿第二定律，人受到的合外力等于人的质量乘以加速度，即 Mg - T2 = Ma。
对重物：根据牛顿第二定律，重物受到的合外力等于重物的质量乘以加速度，即 T1 - Mg = Ma。
步骤 3：转动定律
对滑轮：根据转动定律，滑轮受到的合外力矩等于滑轮的转动惯量乘以角加速度，即 (T2 - T1)R = J = MR^2 / 4。
步骤 4：绳与滑轮无相对滑动
绳与滑轮无相对滑动，即人的加速度 a 等于滑轮的角加速度 R。
步骤 5：联立方程求解
联立步骤 2 和步骤 3 的方程，以及步骤 4 的关系，求解出重物的加速度 a。
对人、重物和滑轮进行受力分析。人受到重力 Mg 和绳子的拉力 T2，重物受到重力 Mg 和绳子的拉力 T1，滑轮受到绳子的拉力 T1 和 T2。
步骤 2：牛顿第二定律
对人：根据牛顿第二定律，人受到的合外力等于人的质量乘以加速度，即 Mg - T2 = Ma。
对重物：根据牛顿第二定律，重物受到的合外力等于重物的质量乘以加速度，即 T1 - Mg = Ma。
步骤 3：转动定律
对滑轮：根据转动定律，滑轮受到的合外力矩等于滑轮的转动惯量乘以角加速度，即 (T2 - T1)R = J = MR^2 / 4。
步骤 4：绳与滑轮无相对滑动
绳与滑轮无相对滑动，即人的加速度 a 等于滑轮的角加速度 R。
步骤 5：联立方程求解
联立步骤 2 和步骤 3 的方程，以及步骤 4 的关系，求解出重物的加速度 a。