题目
一道分子动理论的题在内半径r=0.3mm的毛细管中注入水,在管的下端行成一半径R=3mm的水滴,求管中水柱的高度(水的表面张力系数α=0.073)
一道分子动理论的题
在内半径r=0.3mm的毛细管中注入水,在管的下端行成一半径R=3mm的水滴,求管中水柱的高度(水的表面张力系数α=0.073)
在内半径r=0.3mm的毛细管中注入水,在管的下端行成一半径R=3mm的水滴,求管中水柱的高度(水的表面张力系数α=0.073)
题目解答
答案
设球面与管壁夹角为θ,则水柱受到的张力的向上的分量为2πrα×cosθ,而cosθ=r/R.水柱上部是否有曲面,如果有且与下端形状相同的话向上的力还要乘以2.
再用水柱的重量与向上的力平衡可以的到水柱的高度
再用水柱的重量与向上的力平衡可以的到水柱的高度
解析
步骤 1：确定水柱受到的张力
水柱受到的张力的向上的分量为2πrα×cosθ，其中r是毛细管的内半径，α是水的表面张力系数，θ是球面与管壁的夹角。由于cosθ=r/R，其中R是水滴的半径，因此张力的向上的分量为2πrα×(r/R)。
步骤 2：计算水柱的重量
水柱的重量为水柱的体积乘以水的密度再乘以重力加速度。水柱的体积为πr²h，其中h是水柱的高度。水的密度为1000kg/m³，重力加速度为9.8m/s²。因此，水柱的重量为πr²h×1000×9.8。
步骤 3：平衡水柱的重量和张力
水柱的重量和张力平衡，因此有πr²h×1000×9.8=2πrα×(r/R)。解这个方程可以得到水柱的高度h。
水柱受到的张力的向上的分量为2πrα×cosθ，其中r是毛细管的内半径，α是水的表面张力系数，θ是球面与管壁的夹角。由于cosθ=r/R，其中R是水滴的半径，因此张力的向上的分量为2πrα×(r/R)。
步骤 2：计算水柱的重量
水柱的重量为水柱的体积乘以水的密度再乘以重力加速度。水柱的体积为πr²h，其中h是水柱的高度。水的密度为1000kg/m³，重力加速度为9.8m/s²。因此，水柱的重量为πr²h×1000×9.8。
步骤 3：平衡水柱的重量和张力
水柱的重量和张力平衡，因此有πr²h×1000×9.8=2πrα×(r/R)。解这个方程可以得到水柱的高度h。