.8-1 质量为 times (10)^-3kg 的小球与轻弹簧组成的系统,按 =0.1cos (8pi t+dfrac (2pi )(3)) (SI)的规律做谐振-|||-动,求:-|||-(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值;-|||-(2)最大的回复力;-|||-(3) _(2)=5s 与 _(1)=1s 两个时刻的位相差.

考查要点：本题主要考查谐振动的基本参数计算、最大物理量的求解以及位相差的计算。
解题思路：

1. 谐振动方程的标准形式为$x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$，从中可直接读出振幅$A$、角频率$\omega$，进而求出周期$T$和初相$\varphi_0$。
2. 速度与加速度的最大值分别由公式$v_{\text{max}} = A\omega$和$a_{\text{max}} = A\omega^2$计算。
3. 最大回复力由牛顿第二定律$F_{\text{max}} = ma_{\text{max}}$得出。
4. 位相差为两时刻相位之差，即$\Delta \phi = \omega(t_2 - t_1)$。

第（1）题

振幅

由方程$x = 0.1\cos(8\pi t + \dfrac{2\pi}{3})$，振幅$A = 0.1 \, \text{m}$。

周期

角频率$\omega = 8\pi$，周期$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{8\pi} = 0.25 \, \text{s}$。

初位相

初位相$\varphi_0 = \dfrac{2\pi}{3}$。

速度最大值

$v_{\text{max}} = A\omega = 0.1 \times 8\pi \approx 2.51 \, \text{m/s}$。

加速度最大值

$a_{\text{max}} = A\omega^2 = 0.1 \times (8\pi)^2 \approx 63.2 \, \text{m/s}^2$。

第（2）题

最大回复力

$F_{\text{max}} = ma_{\text{max}} = 0.01 \, \text{kg} \times 63.2 \, \text{m/s}^2 \approx 0.63 \, \text{N}$。

第（3）题

位相差

相位差为$\Delta \phi = \omega(t_2 - t_1) = 8\pi \times (5 - 1) = 32\pi$。