填空题:-|||-一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量,0.10m的振幅和 1.0m/s 的最大速率,-|||-则弹簧的劲度系数为 振子的振动频率为

本题考查弹簧振子系统的能量和振动频率的计算。核心思路是利用振动能量的两种表达式联立求解劲度系数和质量，再结合振动频率公式得出结果。
关键知识点：

1. 振动能量公式：总能量 $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$；
2. 振动频率公式：$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$。
   破题关键：通过能量公式求出 $k$ 和 $m$，再代入频率公式计算。

1. 求弹簧的劲度系数 $k$

根据振动能量公式 $E = \frac{1}{2}kA^2$，代入已知条件 $E = 1.0 \, \text{J}$，$A = 0.10 \, \text{m}$：
$k = \frac{2E}{A^2} = \frac{2 \times 1.0}{(0.10)^2} = \frac{2}{0.01} = 200 \, \text{N/m}.$

2. 求振子的质量 $m$

根据能量公式 $E = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$，代入 $E = 1.0 \, \text{J}$，$v_{\text{max}} = 1.0 \, \text{m/s}$：
$m = \frac{2E}{v_{\text{max}}^2} = \frac{2 \times 1.0}{(1.0)^2} = 2.0 \, \text{kg}.$

3. 求振动频率 $f$

将 $k = 200 \, \text{N/m}$ 和 $m = 2.0 \, \text{kg}$ 代入频率公式：
$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{200}{2}} = \frac{1}{2\pi} \times 10 \approx \frac{10}{6.283} \approx 1.6 \, \text{Hz}.$