等边三角形的三个顶点上分别放置着均为正的点电荷q、2q、和3q，三角形的边长为a，若将正电荷Q从无穷远处移至三角形的中心点处，所需做功的大小为（ ）A. (1.7Qq)/(pi varepsilon_0 a)B. (2.6Qq)/(pi varepsilon_0 a)C. (3.4Qq)/(4pi varepsilon_0 a)D. (3.4Qq)/(pi varepsilon_0 a)

本题考查电场力做功与电势能变化的关系以及点电荷电场强度和电势的计算。解题的关键思路是先求出等边三角形中心处的电势，再根据电势差与电场力做功的关系求出将正电荷$Q$从无穷远处移至三角形中心处电场力所做的功。

步骤一：求等边三角形中心到顶点的距离$r$

设等边三角形的边长为$a$，根据几何关系可知，等边三角形中心到顶点的距离$r$与边长$a$的关系为$r = \frac{\sqrt{3}}{3}a$。

步骤二：求等边三角形中心处的电势$\varphi$

根据点电荷的电势公式$\varphi=\frac{kq}{r}$（其中$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$），三个点电荷$q$、$2q$、$3q$在三角形中心处产生的电势分别为：

• 点电荷$q$在中心处产生的电势$\varphi_1=\frac{kq}{r}$。
• 点电荷$2q$在中心处产生的电势$\varphi_2=\frac{k\cdot2q}{r}$。
• 点电荷$3q$在中心处产生的电势$\varphi_3=\frac{k\cdot3q}{r}$。

由于电势是标量，根据电势的叠加原理，三角形中心处的总电势$\varphi$为三个点电荷在该点产生电势的代数和，即：
$\varphi=\varphi_1+\varphi_2+\varphi_3=\frac{kq}{r}+\frac{k\cdot2q}{r}+\frac{k\cdot3q}{r}=\frac{k(1 + 2 + 3)q}{r}=\frac{6kq}{r}$

将$r = \frac{\sqrt{3}}{3}a$和$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$代入上式可得：
$\varphi=\frac{6\times\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}q}{\frac{\sqrt{3}}{3}a}=\frac{6q}{4\pi\varepsilon_0}\times\frac{3}{\sqrt{3}a}=\frac{3\sqrt{3}q}{2\pi\varepsilon_0a}$

步骤三：求将正电荷$Q$从无穷远处移至三角形中心处电场力所做的功$W$

无穷远处的电势$\varphi_{\infty}=0$，根据电场力做功与电势差的关系$W = QU$（其中$U$为两点间的电势差），将正电荷$Q$从无穷远处移至三角形中心处电场力所做的功为：
$W = Q(\varphi_{\infty}-\varphi)=Q(0 - \frac{3\sqrt{3}q}{2\pi\varepsilon_0a})=-\frac{3\sqrt{3}Qq}{2\pi\varepsilon_0a}$

而题目问的是所需做功的大小，即$\vert W\vert=\frac{3\sqrt{3}Qq}{2\pi\varepsilon_0a}\approx\frac{2.6Qq}{\pi\varepsilon_0a}$