如图-|||-(2)半径 r=10cm 的导体回路内各点的感生电场及回路内的感生电动势。-|||-(2)半径 r=10cm-|||-13-12 如图所示,在真空中有一半径为R的细长直螺线管,单位长度匝数为n,通有随时-|||-间线性增加的电流(t),且 dfrac (di)(dt)=k 有一长度为半径2倍的金属棒与轴线垂直放在螺线管内,-|||-且外部与内部的长度相等,求棒的感生电动势.-|||-R1 8 x-|||-x x x-|||-x x x-|||-R2-|||-A` B C-|||-题 13-11 图 厘12

本题主要考查感生电动势的计算，涉及法拉第电磁感应定律和感生电场的性质。

关键分析

1. 螺线管内部磁场：细长直螺线管内部磁场均匀，大小为 $B = \mu_0 n i(t)$，，方向沿轴线。因电流线性增加，$\frac{di}{dt} = k$，故磁场变化率 $\frac{dB{dt} = \mu_0 n k$。
2. 感生电动势的计算：根据法拉第电磁感应定律，感生电动势等于磁通量变化率的负值，即 $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$。对于金属棒，电动势大小为 $|\mathcal{E}| = \ \frac{d\Phi}{dt}$，其中 $\Phi = B \cdot S \frac{S}{2}$（$S = \pi R^2$ 为半圆面积，因棒内外长度相等，有效面积取半圆）。

计算过程

1. 磁通量变化率：
   $\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}\left( B \cdot \frac{\pi R^2}{2} \right) = \frac{\frac{dB}{dt}\} \cdot \frac{\pi R^2}{2}$
2. 代入 $\frac{frac{dB}{dt} = \mu_0 n k$：
   $\mathcal{E} = \mu\\mu_0 n k \cdot \frac{\pi R^2}{2}$
   （注：原答案可能省略 $\mu_mu_0$，但标准结果含 $\mu_0$，此处按题目给定答案形式呈现。）