题目
已知氢气的Cp , m=(29.07-0.836×10-3(T/K)+20.1×10-7(T / K)2) J·K-1·mol-1 (1) 求恒压下1 mol 氢气的温度从 300 K 上升到 1000 K 时需要多少热量？ (2) 若在恒容下需要多少热量？ (3) 求在这个温度范围内氢气的平均恒压摩尔热容。
已知氢气的Cp , m={29.07-0.836×10-3(T/K)+20.1×10-7(T / K)2} J·K-1·mol-1
(1) 求恒压下1 mol 氢气的温度从 300 K 上升到 1000 K 时需要多少热量？ (2) 若在恒容下需要多少热量？
(3) 求在这个温度范围内氢气的平均恒压摩尔热容。
题目解答
答案
(1) $ \begin{align}Q_{p}=\Delta H=1\;{\rm mol}\times\int^{_{T_{2}}}_{_{T_{1}}} \end{align} $$ C_{p,m}\,\mathrm{d}T $=20620 J
(2) QV=ΔU=ΔH -nRΔT=14800 J(3) $ C_{p,m}=\dfrac{\Delta H}{n(T_{2}-T_{1})} $=29.46 J·K-1·mol-1
解析
步骤 1：计算恒压下1 mol 氢气的温度从 300 K 上升到 1000 K 时需要的热量
根据热力学第一定律，恒压下热量的计算公式为：$Q_{p}=\Delta H=n\int^{_{T_{2}}}_{_{T_{1}}} C_{p,m}\,\mathrm{d}T$，其中$C_{p,m}$是摩尔恒压热容，$T_{1}$和$T_{2}$分别是初始和最终温度，$n$是物质的量。将已知的$C_{p,m}$代入积分公式，计算出$Q_{p}$。
步骤 2：计算恒容下1 mol 氢气的温度从 300 K 上升到 1000 K 时需要的热量
根据热力学第一定律，恒容下热量的计算公式为：$Q_{V}=\Delta U=n\int^{_{T_{2}}}_{_{T_{1}}} C_{V,m}\,\mathrm{d}T$，其中$C_{V,m}$是摩尔恒容热容，$T_{1}$和$T_{2}$分别是初始和最终温度，$n$是物质的量。由于$C_{V,m}=C_{p,m}-R$，其中$R$是理想气体常数，可以计算出$Q_{V}$。
步骤 3：计算在这个温度范围内氢气的平均恒压摩尔热容
平均恒压摩尔热容的计算公式为：$C_{p,m}=\dfrac{\Delta H}{n(T_{2}-T_{1})}$，其中$\Delta H$是恒压下热量，$n$是物质的量，$T_{1}$和$T_{2}$分别是初始和最终温度。将已知的$\Delta H$代入公式，计算出$C_{p,m}$。
根据热力学第一定律，恒压下热量的计算公式为：$Q_{p}=\Delta H=n\int^{_{T_{2}}}_{_{T_{1}}} C_{p,m}\,\mathrm{d}T$，其中$C_{p,m}$是摩尔恒压热容，$T_{1}$和$T_{2}$分别是初始和最终温度，$n$是物质的量。将已知的$C_{p,m}$代入积分公式，计算出$Q_{p}$。
步骤 2：计算恒容下1 mol 氢气的温度从 300 K 上升到 1000 K 时需要的热量
根据热力学第一定律，恒容下热量的计算公式为：$Q_{V}=\Delta U=n\int^{_{T_{2}}}_{_{T_{1}}} C_{V,m}\,\mathrm{d}T$，其中$C_{V,m}$是摩尔恒容热容，$T_{1}$和$T_{2}$分别是初始和最终温度，$n$是物质的量。由于$C_{V,m}=C_{p,m}-R$，其中$R$是理想气体常数，可以计算出$Q_{V}$。
步骤 3：计算在这个温度范围内氢气的平均恒压摩尔热容
平均恒压摩尔热容的计算公式为：$C_{p,m}=\dfrac{\Delta H}{n(T_{2}-T_{1})}$，其中$\Delta H$是恒压下热量，$n$是物质的量，$T_{1}$和$T_{2}$分别是初始和最终温度。将已知的$\Delta H$代入公式，计算出$C_{p,m}$。