一个静止的镭原子核（质量为226u）衰变为一个氡核（Rn,质量为222u）和一个α粒子（α，质量为4u）。求（a）衰变后两粒子速率比((v)_(α))/((v)_{{R)_(n)}}；（b）求衰变后两粒子动量大小的比((P)_(α))/((P)_{{R)_(n)}}；（c）求衰变后两粒子动能的比((E)_(kα))/((E)_{{kR)_(n)}}。

本题考查动量守恒定律和动能与动量的关系。

1. 核心思路：镭原子核衰变过程中，系统总动量守恒（初始动量为零，故衰变后两粒子动量大小相等、方向相反）。
2. 速率比：根据动量守恒关系，速率与质量成反比。
3. 动量比：直接由动量守恒得出，两粒子动量大小相等。
4. 动能比：利用动能公式或动量与动能的关系推导，结果与速率比相同。

（a）速率比 $\frac{v_{\alpha}}{v_{Rn}}$

1. 动量守恒：
   衰变前后总动量为零，故 $m_{\alpha} v_{\alpha} = m_{Rn} v_{Rn}$。
2. 速率关系：
   速率与质量成反比，即 $\frac{v_{\alpha}}{v_{Rn}} = \frac{m_{Rn}}{m_{\alpha}}$。
3. 代入数据：
   $m_{Rn} = 222\,\text{u}$，$m_{\alpha} = 4\,\text{u}$，得 $\frac{v_{\alpha}}{v_{Rn}} = \frac{222}{4} = \frac{111}{2}$。

（b）动量大小比 $\frac{P_{\alpha}}{P_{Rn}}$

1. 动量守恒直接结论：
   衰变后两粒子动量大小相等，故 $\frac{P_{\alpha}}{P_{Rn}} = 1$。

（c）动能比 $\frac{E_{k\alpha}}{E_{kRn}}$

1. 动能公式：
   $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$，结合速率比 $\frac{v_{\alpha}}{v_{Rn}} = \frac{111}{2}$，得：
   $\frac{E_{k\alpha}}{E_{kRn}} = \frac{m_{\alpha} v_{\alpha}^{2}}{m_{Rn} v_{Rn}^{2}} = \frac{m_{\alpha}}{m_{Rn}} \left( \frac{v_{\alpha}}{v_{Rn}} \right)^{2} = \frac{4}{222} \cdot \left( \frac{111}{2} \right)^{2} = \frac{111}{2}.$
2. 简化推导（利用动量关系）：
   动能也可表示为 $E_{k} = \frac{P^{2}}{2m}$，因 $P_{\alpha} = P_{Rn}$，故：
   $\frac{E_{k\alpha}}{E_{kRn}} = \frac{\frac{P^{2}}{2m_{\alpha}}}{\frac{P^{2}}{2m_{Rn}}} = \frac{m_{Rn}}{m_{\alpha}} = \frac{222}{4} = \frac{111}{2}.$