4.1 一等腰直角三角形OAB在其自身平面内以匀角速ω绕顶点O转动.某一点P以匀相对速度沿AB边运动，当三角形转了一周时，P点走过了AB.如已知AB=b，试求P点在A时的绝对速度与绝对加速度.答：v=(bomega)/(2pi)sqrt(8pi^2)+4pi+1，与斜边成α=arctan[-(4π+1)]的角度a=(bomega^2)/(pi)sqrt(2pi^2)+2pi+1，与斜边成β=arctan(1)/(2pi+1)的角度

绝对速度计算：
牵连速度 $v_e = \frac{b\omega}{\sqrt{2}}$（沿 $OB$），相对速度 $v_r = \frac{b\omega}{2\pi}$（沿 $AB$）。
绝对速度 $v$ 为两速度矢量和，大小为：
$v = \frac{b\omega}{2\pi} \sqrt{8\pi^2 + 4\pi + 1}$
与斜边 $AB$ 成 $\alpha = \arctan [-(4\pi + 1)]$。

绝对加速度计算：
牵连加速度 $a_e = \frac{b\omega^2}{\sqrt{2}}$（指向 $O$），科里奥利加速度 $a_c = \frac{b\omega^2}{\pi}$（沿 $OB$）。
绝对加速度 $a$ 大小为：
$a = \frac{b\omega^2}{\pi} \sqrt{2\pi^2 + 2\pi + 1}$
与斜边 $AB$ 成 $\beta = \arctan \frac{1}{2\pi + 1}$。

答案：
$\boxed{\begin{aligned}&v = \frac{b\omega}{2\pi} \sqrt{8\pi^2 + 4\pi + 1}, \quad \alpha = \arctan [-(4\pi + 1)] \\&a = \frac{b\omega^2}{\pi} \sqrt{2\pi^2 + 2\pi + 1}, \quad \beta = \arctan \frac{1}{2\pi + 1}\end{aligned}}$