题目
一球壳半径为 R,带电量 q,在离球心 O 为 r (r A. 0B. (q)/(4pi varepsilon_0 r)C. -(q)/(4pi varepsilon_0 r)D. (q)/(4pi varepsilon_0 R)
一球壳半径为 $R$,带电量 $q$,在离球心 $O$ 为 $r$ ($r < R$)处一点的电势为(设“无限远”处为电势零点)
A. 0
B. $\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$
C. $-\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$
D. $\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R}$
题目解答
答案
D. $\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R}$
解析
步骤 1:理解电势的定义
电势是电场中某一点的电势能与电荷量的比值,即 $V = \frac{W}{q}$,其中 $W$ 是电荷在电场中从某点移动到参考点(通常设为无限远)时电场力所做的功,$q$ 是电荷量。在本题中,参考点设为无限远,电势为零。
步骤 2:分析球壳内部的电场
球壳内部的电场强度为零,因为球壳内部的电荷分布均匀,使得内部任意一点的电场强度相互抵消。因此,球壳内部的电势是常数,与球壳表面的电势相同。
步骤 3:计算球壳表面的电势
球壳表面的电势可以通过球壳表面的电场强度计算得出。球壳表面的电场强度为 $E = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R^2}$,其中 $q$ 是球壳的总电荷量,$R$ 是球壳的半径,$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。球壳表面的电势为 $V = E \cdot R = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R}$。
步骤 4:确定球壳内部的电势
由于球壳内部的电势是常数,与球壳表面的电势相同,因此在离球心 $O$ 为 $r$ ($r < R$)处一点的电势为 $\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R}$。
电势是电场中某一点的电势能与电荷量的比值,即 $V = \frac{W}{q}$,其中 $W$ 是电荷在电场中从某点移动到参考点(通常设为无限远)时电场力所做的功,$q$ 是电荷量。在本题中,参考点设为无限远,电势为零。
步骤 2:分析球壳内部的电场
球壳内部的电场强度为零,因为球壳内部的电荷分布均匀,使得内部任意一点的电场强度相互抵消。因此,球壳内部的电势是常数,与球壳表面的电势相同。
步骤 3:计算球壳表面的电势
球壳表面的电势可以通过球壳表面的电场强度计算得出。球壳表面的电场强度为 $E = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R^2}$,其中 $q$ 是球壳的总电荷量,$R$ 是球壳的半径,$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。球壳表面的电势为 $V = E \cdot R = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R}$。
步骤 4:确定球壳内部的电势
由于球壳内部的电势是常数,与球壳表面的电势相同,因此在离球心 $O$ 为 $r$ ($r < R$)处一点的电势为 $\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 R}$。