计算150kV的管电压产生的X射线的最强波长A. 0.008266nmB. 0.012399nmC. 0.020665nmD. 0.016532nmE. 0.024798nm

本题考查的是管电压与X射线最强波长之间的关系，解题的关键在于利用杜安 - 亨特定律，该定律指出X射线的最短波长$\lambda_{min}$与管电压$U$之间存在特定的关系，而最强波长$\lambda_{max}$通常约为最短波长$\lambda_{min}$的1.5倍。

步骤一：明确杜安 - 亨特定律公式

杜安 - 亨特定律的公式为$\lambda_{min}=\frac{hc}{eU}$，其中$h = 6.626\times10^{-34}J\cdot s$是普朗克常量，$c = 3\times10^{8}m/s$是真空中的光速，$e = 1.6\times10^{-19}C$是电子电荷量，$U$是管电压。

步骤二：计算最短波长$\lambda_{min}$

已知管电压$U = 150kV=150\times10^{3}V$，将$h$、$c$、$e$和$U$的值代入公式$\lambda_{min}=\frac{hc}{eU}$可得：
$\begin{align*}\lambda_{min}&=\frac{6.626\times10^{-34}J\cdot s\times3\times10^{8}m/s}{1.6\times10^{-19}C\times150\times10^{3}V}\\&=\frac{19.878\times10^{-26}J\cdot m}{240\times10^{-16}J}\\&= 8.2825\times10^{-11}m\end{align*}$

步骤三：计算最强波长$\lambda_{max}$

通常情况下，最强波长$\lambda_{max}$约为最短波长$\lambda_{min}$的1.5倍，即$\lambda_{max}=1.5\lambda_{min}$。
将$\lambda_{min}= 8.2825\times10^{-11}m$代入可得：
$\lambda_{max}=1.5\times8.2825\times10^{-11}m = 12.42375\times10^{-11}m$
因为$1nm = 10^{-9}m$，所以将$\lambda_{max}$的单位换算为$nm$可得：
$\lambda_{max}=12.42375\times10^{-11}m\div10^{-9}m/nm = 0.01242375nm\approx0.012399nm$