题目
当一列火车以 26 , (m/s) 的速度向你开来,用 2 , (kHz) 的频率鸣笛时,则你听到的频率将是(A. >2 , (kHz)B. C. 等于 2 , (kHz)D. 以上均不对
当一列火车以 $26 \, \text{m/s}$ 的速度向你开来,用 $2 \, \text{kHz}$ 的频率鸣笛时,则你听到的频率将是(
A. $ >2 \, \text{kHz}$
B. $< 2 \, \text{kHz}$
C. 等于 $2 \, \text{kHz}$
D. 以上均不对
题目解答
答案
A. $ >2 \, \text{kHz}$
解析
本题考查多普勒效应的知识。解题思路是先明确多普勒效应的原理,当声源与观察者之间有相对运动时,观察者接收到的频率会发生变化。当声源向观察者靠近时,观察者接收到的频率会高于声源的实际频率;当声源远离观察者时,观察者接收到的频率会低于声源的实际频率。本题中火车作为声源向人(观察者)开来,所以人听到的频率会高于火车鸣笛的实际频率。我们可以通过多普勒效应的公式来具体计算人听到的频率。
已知多普勒效应公式为$f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$,其中$f$为声源的原始频率,$v$为声速,在空气中声速通常取$v = 340 \, \text{m/s}$,$v_s$为声源的速度,$f'$为观察者接收到的频率。
题目中给出火车鸣笛的原始频率$f = 2 \, \text{kHz}=2000 \, \text{Hz}$,火车速度$v_s = 26 \, \text{m/s}$,将这些值代入公式可得:
$\begin{align*}f'&= 2000 \left( \frac{340}{340 - 26} \right)\\&= 2000 \times \frac{340}{314}\\&\approx 2165.6 \, \text{Hz}\end{align*}$
因为$2165.6 \, \text{Hz}> 2000 \, \text{Hz}$,也就是$f' > 2 \, \text{kHz}$。