一个电热器,接在 10V 的直流电源上,产生的功率为 P。把它改接在正弦交流电源上, 使其产生的功率为 P/2 ,则正弦交流电源电压的最大值为( )A. 7.07VB. 、5VC. 、 10V

考查要点：本题主要考查正弦交流电的有效值与最大值的关系，以及直流电与交流电功率的计算。

解题核心思路：

1. 明确直流电源与交流电源的功率公式：直流功率 $P = \frac{V_{\text{直流}}^2}{R}$，交流功率 $P' = \frac{V_{\text{有效}}^2}{R}$。
2. 建立功率关系：根据题意，交流功率为直流功率的一半，即 $\frac{V_{\text{有效}}^2}{R} = \frac{1}{2} \cdot \frac{V_{\text{直流}}^2}{R}$。
3. 求解有效值：通过公式推导出交流电压的有效值。
4. 关联最大值与有效值：利用正弦交流电最大值与有效值的关系 $V_{\text{最大}} = V_{\text{有效}} \cdot \sqrt{2}$，最终求出最大值。

破题关键点：

• 区分有效值与最大值：交流电的功率计算需用有效值，而题目要求的是最大值。
• 正确应用公式：通过功率关系推导有效值，再转换为最大值。

步骤1：计算直流电源下的功率

直流电压为 $V_{\text{直流}} = 10\,\text{V}$，功率为：
$P = \frac{V_{\text{直流}}^2}{R} = \frac{10^2}{R} = \frac{100}{R}.$

步骤2：建立交流电源下的功率关系

交流电源下功率为 $P' = \frac{P}{2}$，根据交流功率公式：
$\frac{V_{\text{有效}}^2}{R} = \frac{1}{2} \cdot \frac{100}{R}.$

步骤3：求解有效值

两边乘以 $R$ 并整理得：
$V_{\text{有效}}^2 = 50 \quad \Rightarrow \quad V_{\text{有效}} = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{V}.$

步骤4：求最大值

正弦交流电最大值与有效值的关系为：
$V_{\text{最大}} = V_{\text{有效}} \cdot \sqrt{2} = 7.07 \cdot 1.414 \approx 10\,\text{V}.$

结论：交流电源电压的最大值为 $10\,\text{V}$，对应选项 C。