题目

5-10 某理想气体在 -S 图上的四种过程如图 5-15 所示,试在 -v 图上-|||-画出相应的四种过程,并对每个过程说明n的范围,是吸热还是放热,是膨胀还-|||-是压缩过程?-|||-T ⑤-|||-2. P-|||--3-|||-⑦-|||-1 4-|||-0 s-|||-图 5-15 习题 5-10 附图

题目解答

答案

解析

本题考查理想气体多变过程在不同坐标系中的转换及过程性质的判断。核心思路如下：

  1. 多变过程方程：$PV^n = C$，对应$TV^{n-1} = C$，通过$n$的取值判断过程类型。
  2. T-s图与P-V图的对应关系：在T-s图中，直线斜率与$n$相关；在P-V图中，曲线形状由$n$决定。
  3. 吸放热与膨胀压缩的判断：结合热力学第一定律$\Delta U = Q + W$，通过$n$的范围分析温度变化和做功方向。

过程1（$n_1$范围：$-\infty < n_1 < 0$）

  1. T-s图特征：斜率为$n-1$（负值），温度随体积增加而升高。
  2. P-V图转换：$n<0$时，$P$随$V$增大而增大，曲线向右上方延伸。
  3. 过程性质：
    • 压缩过程：体积减小，外界对系统做功。
    • 放热：温度升高，$\Delta U > 0$，但$Q < 0$（放热）。

过程2（$n_2$范围：$1 < n_2 < k$）

  1. T-s图特征：斜率为$n-1$（正值且小于$k-1$），温度随体积增加而降低。
  2. P-V图转换：$n>1$时，$P$随$V$增大而减小，曲线向右下方延伸。
  3. 过程性质：
    • 压缩过程：体积减小，外界对系统做功。
    • 放热：温度升高，$\Delta U > 0$，但$Q < 0$（放热）。

过程3（$n_3$范围：$0 < n_3 < 1$）

  1. T-s图特征：斜率为$n-1$（负值），温度随体积增加而降低。
  2. P-V图转换：$0 < n < 1$时，$P$随$V$增大而减小，曲线向右下方延伸。
  3. 过程性质：
    • 膨胀过程：体积增大，系统对外做功。
    • 吸热：温度降低，$\Delta U < 0$，但$Q > 0$（吸热）。

过程4（$n_4$范围：$1 < n_4 < k$）

  1. T-s图特征：斜率为$n-1$（正值且小于$k-1$），温度随体积增加而降低。
  2. P-V图转换：$n>1$时，$P$随$V$增大而减小，曲线向右下方延伸。
  3. 过程性质：
    • 膨胀过程：体积增大，系统对外做功。
    • 吸热：温度降低，$\Delta U < 0$，但$Q > 0$（吸热）。