已知质点的运动方程为r=2ti+(19-2t2)j，式中r以m计，t以s计，试求：(1)轨道方程;-|||-(2) t=2 秒时质点的位置、速度以及加速度;-|||-(3)什么时候位矢恰好与速度矢量垂直?

本题考查质点运动方程相关知识，解题思路如下：

1. 求轨道方程：通过消去参数 $t$ 来得到 $x$ 和 $y$ 的关系式。
2. 求 $t = 2$ 秒时质点的位置、速度以及加速度：
   • 位置：将 $t = 2$ 代入运动方程 $r$ 中。
   • 速度：对运动方程 $r$ 求导得到速度方程 $v$，再将 $t = 2$ 代入速度方程 $v$ 中。
   • 加速度：对速度方程 $v$ 求导得到加速度方程 $a$，再将 $t = 2$ 代入加速度方程 $a$ 中。
3. 求位矢恰好与速度矢量垂直的时间：根据向量垂直的性质，两向量点积为 $0$，即 $r\cdot v = 0$，解这个方程得到 $t$ 的值。

下面进行详细计算：

1. 求轨道方程：
   已知 $x = 2t$，则 $t=\frac{x}{2}$。
   又已知 $y = 19 - 2t^{2}$，将 $t=\frac{x}{2}$ 代入 $y = 19 - 2t^{2}$ 中，可得：
   $y = 19 - 2\times(\frac{x}{2})^{2}=19 - \frac{1}{2}x^{2}$。
   2.. 求 $t = 2$ 秒时质点的位置、速度以及加速度：
   • 位置：
     将 $t = 2$ 代入运动方程 $r = 2t\vec{i}+(19 - 2t^{2})vec{j}$ 中，可得：
     $r = 2\times2vec{i}+(19 - 2\times2^{2})vec{j}=4vec{i}+11vec{j}$（$m$）。
   • 速度：
     对运动方程 $r = 2tvec{i}+(19 - 2t^{2)vec{j}$ 求导，根据求导公式 $(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得速度方程 $v=\frac{dvec{r}}{dt}=2vec{i}-4tvec{j}$。
     将 $t = 2$ 代入速度方程 $v$ 中，可得：
     $v = 2vec{i}-4\times2vec{j}=2vec{i}-8vec{j}$（\m\cdot s^{-1})）。
   • 加速度：
     对速度方程 $v = 2vec{i}-4tvec{j}$ 求导，可得加速度方程 $a=\frac{dvec{v}}{dt}=-4vec{j}$（\m\cdot s^{-2})）。
2. 求位矢恰好与速度矢量垂直的时间：
   已知 $r = 2tvec{i}+(19 - 2t^{2})vec{j}$，$v = = 2vec{i}-4tvec{j}$，则 $r\cdot v=[2tvec{i}+(19 - 2t^{2})vec{j}]\cdot(2vec{i}-4tvec{j})$
   $=4t-4t(19 - 2t^{2}=4t(2t^{2}-18)=8t(t + 3)(t - 3)=0$。
   解方程 $8t(t + 3)(t - 3)=0$，可得 $t_1 = 0$ s)，$t_2 = 3) s$。