如果有10个相同的声源同时存在,则总声压级增加1分贝。A. 正确B. 错误
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
解析
本题考查声压级的计算知识以及多个相同声源同时存在时总声压级的变化规律。解题思路是先明确声压级的计算公式,再根据公式推导出多个相同声源同时存在时总声压级的变化情况,最后将题目中的条件代入进行计算和判断。
声压级的计算公式为 $L_p = 20\lg\frac{p}{p_0}$,其中 $L_p$ 是声压级(单位:dB),$p$ 是声压,$p_0$ 是参考声压。
设单个声源的声压为 $p_1$,其声压级为 $L_{p1}=20\lg\frac{p_1}{p_0}$。
当有 $n$ 个相同的声源同时存在时,总声压 $p_n=\sqrt{n}p_1$(因为声压是矢量,多个相同声源同时发声时,总声压是各声源声压的矢量和,在相同声源情况下,总声压与声源个数的平方根成正比)。
此时总声压级 $L_{pn}=20\lg\frac{p_n}{p_0}=20\lg\frac{\sqrt{n}p_1}{p_0}$。
根据对数运算法则 $\lg(ab)=\lg a+\lg b$,可将上式进一步展开为 $L_{pn}=20(\lg\sqrt{n}+\lg\frac{p_1}{p_0})$。
又因为 $\lg\sqrt{n}=\frac{1}{2}\lg n$,所以 $L_{pn}=20\times\frac{1}{2}\lg n + 20\lg\frac{p_1}{p_0}=10\lg n+L_{p1}$。
当 $n = 10$ 时,总声压级的增加量 $\Delta L_p = L_{p10}-L_{p1}=10\lg10$。
因为 $\lg10 = 1$,所以 $\Delta L_p=10\times1 = 10$(dB),即 10 个相同的声源同时存在时,总声压级增加 10 分贝,而不是 1 分贝。