题目
一长直导线通有电流I,一矩形线圈与长直导线共面放置,相对位置及几何尺寸如图所示.求:(1)线圈中距离直导线r处的磁感应强度大小;(2)通过矩形线圈的磁通量:(3)当长直导线通有变化电流I=Ie-kt(k为正值常量)时,矩形线圈中的感应电动势的大小.《大学物理》期末考试试卷(A卷)第7页 共7页
一长直导线通有电流I,一矩形线圈与长直导线共面放置,相对位置及几何尺寸如图所示.求:
(1)线圈中距离直导线r处的磁感应强度大小;
(2)通过矩形线圈的磁通量:
(3)当长直导线通有变化电流I=Ie-kt(k为正值常量)时,
矩形线圈中的感应电动势的大小.
《大学物理》期末考试试卷(A卷)第7页 共7页
题目解答
答案
解:(1)磁感应强度大小 
(2)通过矩形回路的磁通量
(3)感应电动势:
解析
步骤 1：计算线圈中距离直导线r处的磁感应强度大小
根据毕奥-萨伐尔定律，长直导线在距离其r处产生的磁感应强度大小为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率，I是电流强度，r是距离。
步骤 2：计算通过矩形线圈的磁通量
通过矩形线圈的磁通量可以通过积分计算，即 ${\phi }_{m}={\int }_{s}\overrightarrow {B}\cdot d\overrightarrow {s}={\int }_{a}^{a+b}\dfrac {{u}_{0}I}{2\pi r}Ldr$，其中L是矩形线圈的长度，a和b分别是矩形线圈的两个边长。积分结果为 ${\phi }_{m}=\dfrac {{\mu }_{0}IL}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}$。
步骤 3：计算矩形线圈中的感应电动势的大小
当长直导线通有变化电流I=Ie-kt时，矩形线圈中的感应电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律计算，即 ${\varepsilon }_{i}=|-\dfrac {d{\phi }_{m}}{dt}|$。将 ${\phi }_{m}=\dfrac {{\mu }_{0}IL}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}$ 代入，得到 ${\varepsilon }_{i}=\dfrac {{\mu }_{0}kL{i}_{0}{e}^{-h}}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}$。
根据毕奥-萨伐尔定律，长直导线在距离其r处产生的磁感应强度大小为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率，I是电流强度，r是距离。
步骤 2：计算通过矩形线圈的磁通量
通过矩形线圈的磁通量可以通过积分计算，即 ${\phi }_{m}={\int }_{s}\overrightarrow {B}\cdot d\overrightarrow {s}={\int }_{a}^{a+b}\dfrac {{u}_{0}I}{2\pi r}Ldr$，其中L是矩形线圈的长度，a和b分别是矩形线圈的两个边长。积分结果为 ${\phi }_{m}=\dfrac {{\mu }_{0}IL}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}$。
步骤 3：计算矩形线圈中的感应电动势的大小
当长直导线通有变化电流I=Ie-kt时，矩形线圈中的感应电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律计算，即 ${\varepsilon }_{i}=|-\dfrac {d{\phi }_{m}}{dt}|$。将 ${\phi }_{m}=\dfrac {{\mu }_{0}IL}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}$ 代入，得到 ${\varepsilon }_{i}=\dfrac {{\mu }_{0}kL{i}_{0}{e}^{-h}}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}$。