题目
3.单选题-|||-一轻质细绳绕在具有水平转轴的定滑轮上,绳-|||-下端挂一质量为m的物体,此时滑轮的角加速-|||-度为β。若将物体取下,改用大小为mg,方向竖-|||-直向下的力拉绳子,则滑轮的角加速度将() ()-|||-A 变大-|||-B 变小-|||-C 不变-|||-D 不确定
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析物体受力情况
当物体挂在绳子下端时，物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用。根据牛顿第二定律，物体的加速度a与绳子的拉力T有关，即$mg - T = ma$。由于滑轮的角加速度为β，物体的线加速度a与角加速度β和滑轮半径R的关系为$a = R\beta$。
步骤 2：分析力矩和角加速度的关系
滑轮受到的力矩M与绳子的拉力T和滑轮半径R有关，即$M = TR$。滑轮的角加速度β与力矩M和滑轮的转动惯量I的关系为$M = I\beta$。因此，$TR = I\beta$。
步骤 3：比较两种情况下的角加速度
当物体取下，改用大小为mg，方向竖直向下的力拉绳子时，绳子的拉力T变为mg。此时，力矩M变为$M = mgR$。由于滑轮的转动惯量I不变，根据$M = I\beta$，此时的角加速度$\beta'$为$\beta' = \frac{M}{I} = \frac{mgR}{I}$。由于物体挂在绳子下端时，$TR = I\beta$，即$\beta = \frac{TR}{I}$。由于T小于mg，所以$\beta'$大于β。
当物体挂在绳子下端时，物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用。根据牛顿第二定律，物体的加速度a与绳子的拉力T有关，即$mg - T = ma$。由于滑轮的角加速度为β，物体的线加速度a与角加速度β和滑轮半径R的关系为$a = R\beta$。
步骤 2：分析力矩和角加速度的关系
滑轮受到的力矩M与绳子的拉力T和滑轮半径R有关，即$M = TR$。滑轮的角加速度β与力矩M和滑轮的转动惯量I的关系为$M = I\beta$。因此，$TR = I\beta$。
步骤 3：比较两种情况下的角加速度
当物体取下，改用大小为mg，方向竖直向下的力拉绳子时，绳子的拉力T变为mg。此时，力矩M变为$M = mgR$。由于滑轮的转动惯量I不变，根据$M = I\beta$，此时的角加速度$\beta'$为$\beta' = \frac{M}{I} = \frac{mgR}{I}$。由于物体挂在绳子下端时，$TR = I\beta$，即$\beta = \frac{TR}{I}$。由于T小于mg，所以$\beta'$大于β。