题目
一定量的某种理想气体，若其变化过程遵循PV^1.5=恒量的变化规律，则经过膨胀后，该理想气体的温度如何变化，是升高、降低，还是不变？答：______。
一定量的某种理想气体，若其变化过程遵循$PV^{1.5}=$恒量的变化规律，则经过膨胀后，该理想气体的温度如何变化，是升高、降低，还是不变？答：______。
题目解答
答案
根据题目给出的条件 $ PV^{1.5} = \text{恒量} $，可以将此关系与理想气体状态方程 $ PV = nRT $ 联立。将 $ P = \frac{nRT}{V} $ 代入，得：
\[
\frac{nRT}{V} \cdot V^{1.5} = \text{恒量} \implies nRT V^{0.5} = \text{恒量}
\]
由此可得：
\[
T V^{0.5} = \text{恒量} \implies T \propto \frac{1}{V^{0.5}}
\]
当气体膨胀时，体积 $ V $ 增大，根据上述关系，温度 $ T $ 会随之降低。
因此，经过膨胀后，该理想气体的温度降低。
答案：降低。
解析
本题考查理想气体状态方程以及根据给定的气体变化规律分析温度变化情况。。解题思路是通过将给定的变化规律与理想气体状态方程联立，推导出温度与体积的关系，再根据气体膨胀时体积的变化来判断温度的变化。
- 已知理想气体状态方程为$PV = nRT$，其中$P$是压强，$V$是体积，$n$是物质的量，$R$是普适气体常量，$T$是温度$T$。
- 题目中给出气体变化过程遵循$PV^{1.5}=\text{恒量}$的规律。
- 由理想气体状态方程可得$P=\frac{nRT}{V}$，将其代入\(2)式中：
- $\frac{nRT}{V}\cdot V^{1.5}=\text{恒量}$。
- 根据指数运算法则$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$，$\frac{nRT}{V}\cdot V^{1.5}}=nRT\cdot V^{-1}\cdot V^{1.5}=nRT\cdot V^{(-1 + 1.5)}=nRT\cdot V^{0.5}$，所以$nRT V^{0.5}=\text{恒量}$。
- 因为$n$和$R$都是常量，所以$T V^{0.5}=\text{恒量}$，这表明$T$与$V^{0.5}$成反比，即$T\propto\frac{V^{-0.5}}$。
- 当气体膨胀时，体积$V$增大，由于$T$与$V^{0.5}$成反比，所以温度$T$会降低。