如图所示的两个同轴圆形导体线圈，小线圈在大线圈上面．两线圈的距离为x，设x远大于圆半径R．大线圈中通有电流I时，若半径为r的小线圈中的磁场可看作是均匀的，且以速率v=dx/dt运动．求x=NR时，小线圈中的感应电动势为多少？感应电流的方向如何？

步骤 1：计算大线圈在轴线上产生的磁感应强度
大线圈在轴线上产生的磁感应强度为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}I{R}^{2}}{2{({x}^{2}+{R}^{2})}^{3/2}}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，I 是大线圈中的电流，R 是大线圈的半径，x 是两线圈的距离。
步骤 2：简化磁感应强度表达式
当 x 远大于 R 时，可以近似认为 ${x}^{2}+{R}^{2}\approx {x}^{2}$，因此磁感应强度可以简化为 $B\approx \dfrac {{\mu }_{0}I{R}^{2}}{2{x}^{3}}$。
步骤 3：计算小线圈中的磁通量
小线圈的面积为 $S=\pi {r}^{2}$，其中 r 是小线圈的半径。通过小线圈的磁通量为 $\varphi =BS\approx \dfrac {\pi {\mu }_{0}I{R}^{2}{r}^{2}}{2{x}^{3}}$。
步骤 4：计算感应电动势
当小线圈以速率 v 运动时，感应电动势为 $\varepsilon =-\dfrac {d\phi }{dt}\approx \dfrac {3\pi {\mu }_{0}I{R}^{2}{r}^{2}v}{2{x}^{4}}$。
步骤 5：计算 x=NR 时的感应电动势
当 x=NR 时，感应电动势为 $\varepsilon \approx \dfrac {3\pi {\mu }_{0}I{r}^{2}v}{2{N}^{4}{R}^{2}}$。
步骤 6：确定感应电流的方向
根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场的方向相同，因此感应电流的方向与原电流的环绕方向相同。