题目
一电容测微仪,其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始_(0)=0.03mm,如果间隙变化量_(0)=0.03mm时,电容变化量是多少(真空中介电常数为ε=-8.85×10-12F/m)。
一电容测微仪,其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始
,如果间隙变化量
时,电容变化量是多少(真空中介电常数为ε=-8.85×10-12F/m)。
题目解答
答案
解:
电容传感器的灵敏度
F/m
F/m
∴
F/m
pF
解析
步骤 1：计算初始电容
根据平行板电容器的电容公式，$C = \dfrac{\varepsilon A}{d}$，其中$\varepsilon$是介电常数，$A$是极板面积，$d$是极板间距。对于圆形极板，$A = \pi r^2$，其中$r$是半径。将给定的值代入公式中，可以计算出初始电容$C_0$。
步骤 2：计算电容变化量
电容变化量$\Delta C$可以通过电容灵敏度$S$乘以间隙变化量$\Delta d$来计算，即$\Delta C = S \cdot \Delta d$。电容灵敏度$S$是电容随间隙变化的导数，即$S = \dfrac{dC}{dd} = -\dfrac{\varepsilon A}{d^2}$。将给定的值代入公式中，可以计算出电容变化量$\Delta C$。
步骤 3：计算最终答案
将步骤2中计算出的电容变化量$\Delta C$转换为皮法(pF)单位，即$1F = 10^{12}pF$，从而得到最终答案。
根据平行板电容器的电容公式，$C = \dfrac{\varepsilon A}{d}$，其中$\varepsilon$是介电常数，$A$是极板面积，$d$是极板间距。对于圆形极板，$A = \pi r^2$，其中$r$是半径。将给定的值代入公式中，可以计算出初始电容$C_0$。
步骤 2：计算电容变化量
电容变化量$\Delta C$可以通过电容灵敏度$S$乘以间隙变化量$\Delta d$来计算，即$\Delta C = S \cdot \Delta d$。电容灵敏度$S$是电容随间隙变化的导数，即$S = \dfrac{dC}{dd} = -\dfrac{\varepsilon A}{d^2}$。将给定的值代入公式中，可以计算出电容变化量$\Delta C$。
步骤 3：计算最终答案
将步骤2中计算出的电容变化量$\Delta C$转换为皮法(pF)单位，即$1F = 10^{12}pF$，从而得到最终答案。