设平行光管物镜L的焦距f’=1000mm，顶杆与光轴的距离a=10mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？

考查要点：本题主要考查自准直法在测量微小角度中的应用，涉及平面镜倾角与像位移的关系，以及顶杆移动量的计算。

解题核心思路：

1. 平面镜倾角的计算：利用自准直法中像位移公式 $y = 2f'\theta$，通过已知的像位移 $y$ 和物镜焦距 $f'$ 直接求解倾角 $\theta$。
2. 顶杆移动量的计算：通过几何关系建立顶杆移动量 $x$ 与倾角 $\theta$ 的联系，结合小角度近似 $\theta \approx \tan\theta$ 进行推导。

破题关键点：

• 公式选择：明确自准直法中像位移与倾角的关系公式，以及顶杆移动量与倾角的几何关系。
• 单位统一：所有长度单位需保持一致（本题均为毫米）。

平面镜倾角 $\theta$ 的计算

根据自准直法原理，像位移 $y$ 与平面镜倾角 $\theta$ 的关系为：
$y = 2f'\theta$
将已知 $y = 2\,\text{mm}$，$f' = 1000\,\text{mm}$ 代入公式：
$\theta = \frac{y}{2f'} = \frac{2}{2 \times 1000} = 0.001\,\text{rad}$

顶杆移动量 $x$ 的计算

顶杆移动量 $x$ 与倾角 $\theta$ 的几何关系为：
$\theta \approx \frac{x}{a}$
其中 $a = 10\,\text{mm}$ 为顶杆与光轴的距离。联立 $\theta = 0.001\,\text{rad}$，得：
$x = a\theta = 10 \times 0.001 = 0.01\,\text{mm}$