题目
夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 .如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm,设光源发出的 光的波长为 550nm。
夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 .如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm,设光源发出的 光的波长为 550nm。
题目解答
答案
解: 
所以:
解析
步骤 1：确定瑞利判据
瑞利判据指出，两个点光源能够被分辨的条件是它们的衍射图样中心到对方第一个暗环的距离至少等于一个波长。对于小孔衍射，这个条件可以表示为：$sin\theta = 1.22\frac{\lambda}{D}$，其中$\lambda$是光的波长，$D$是孔的直径，$\theta$是两个光源的角距离。
步骤 2：计算角距离
根据题目，两个前灯相距1.22m，眼睛瞳孔直径为3mm，光的波长为550nm。将这些值代入瑞利判据公式，得到：$sin\theta = 1.22\frac{550\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}$。由于$\theta$很小，可以近似认为$sin\theta \approx \theta$，因此$\theta = 1.22\frac{550\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}$。
步骤 3：计算距离
根据角距离$\theta$和两个前灯之间的实际距离1.22m，可以计算出视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。使用公式$l = \frac{d}{\theta}$，其中$d$是两个前灯之间的距离，$\theta$是角距离，$l$是距离。将$d = 1.22m$和$\theta = 1.22\frac{550\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}$代入，得到$l = \frac{1.22}{1.22\frac{550\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}}$。
瑞利判据指出，两个点光源能够被分辨的条件是它们的衍射图样中心到对方第一个暗环的距离至少等于一个波长。对于小孔衍射，这个条件可以表示为：$sin\theta = 1.22\frac{\lambda}{D}$，其中$\lambda$是光的波长，$D$是孔的直径，$\theta$是两个光源的角距离。
步骤 2：计算角距离
根据题目，两个前灯相距1.22m，眼睛瞳孔直径为3mm，光的波长为550nm。将这些值代入瑞利判据公式，得到：$sin\theta = 1.22\frac{550\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}$。由于$\theta$很小，可以近似认为$sin\theta \approx \theta$，因此$\theta = 1.22\frac{550\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}$。
步骤 3：计算距离
根据角距离$\theta$和两个前灯之间的实际距离1.22m，可以计算出视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。使用公式$l = \frac{d}{\theta}$，其中$d$是两个前灯之间的距离，$\theta$是角距离，$l$是距离。将$d = 1.22m$和$\theta = 1.22\frac{550\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}$代入，得到$l = \frac{1.22}{1.22\frac{550\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}}$。