题目
某高校新生中,北京考生占20%,京外其它各地考生占80%,已知在北京考生中,以英语为第一外语的占40%,而京外考生以英语为第一外语的占70%,今从全校新生中任选一名学生,则该生以英语为第一外语的概率为().A. 56%B. 12.5%C. 64%D. 16%
某高校新生中,北京考生占$20\%$,京外其它各地考生占$80\%$,已知在北京考生中,以英语为第一外语的占$40\%$,而京外考生以英语为第一外语的占$70\%$,今从全校新生中任选一名学生,则该生以英语为第一外语的概率为().
A. $56\%$
B. $12.5\%$
C. $64\%$
D. $16\%$
题目解答
答案
C. $64\%$
解析
步骤 1:定义事件
设事件A为“学生以英语为第一外语”,事件B为“学生是北京考生”,事件C为“学生是京外考生”。
步骤 2:计算条件概率
根据题目,已知$P(B)=0.2$,$P(C)=0.8$,$P(A|B)=0.4$,$P(A|C)=0.7$。
步骤 3:应用全概率公式
根据全概率公式,$P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)$。
步骤 4:代入已知概率
代入已知概率,$P(A)=0.4 \times 0.2 + 0.7 \times 0.8$。
步骤 5:计算结果
计算结果,$P(A)=0.08 + 0.56 = 0.64$。
设事件A为“学生以英语为第一外语”,事件B为“学生是北京考生”,事件C为“学生是京外考生”。
步骤 2:计算条件概率
根据题目,已知$P(B)=0.2$,$P(C)=0.8$,$P(A|B)=0.4$,$P(A|C)=0.7$。
步骤 3:应用全概率公式
根据全概率公式,$P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)$。
步骤 4:代入已知概率
代入已知概率,$P(A)=0.4 \times 0.2 + 0.7 \times 0.8$。
步骤 5:计算结果
计算结果,$P(A)=0.08 + 0.56 = 0.64$。