题目
一半径为R、折射率为1.5的透明圆球，置于空气中，从球左边无穷远射来的近轴光线应成像与A.球左侧R/2处 B.球右侧R处 C.球右侧R/2处 D.球心处
一半径为R、折射率为1.5的透明圆球，置于空气中，从球左边无穷远射来的近轴光线应成像与
A.球左侧R/2处
B.球右侧R处
C.球右侧R/2处
D.球心处
题目解答
答案
根据几何光学的近轴条件，我们可以将问题简化为通过球心的光线。这是因为对于球心以外的点，它们到球心的距离相对于球半径来说非常接近于球心到光线的距离，因此它们的偏差可以忽略不计。
在球心处，入射光线沿径方向通过球体时不会发生折射，因此它将沿直线通过球心。而对于光线稍微偏离径向，由于球体的对称性，它们将被折射并汇聚到球心。
因此，从球左边无穷远射来的近轴光线会成像于球心处，选项D是正确答案。
解析
步骤 1：确定光线的路径
从球左边无穷远射来的近轴光线，可以认为是平行于主轴的光线。这些光线在进入球体时，由于球体的折射率大于空气的折射率，会发生折射。根据折射定律，光线在进入球体时会向球心方向偏折。
步骤 2：应用折射定律
根据折射定律，n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1是空气的折射率（n1 = 1），n2是球体的折射率（n2 = 1.5），θ1是入射角，θ2是折射角。由于光线是从无穷远处射来的，入射角θ1接近于0，因此折射角θ2也接近于0。这意味着光线在进入球体时几乎沿直线传播。
步骤 3：确定光线的汇聚点
由于球体的折射率大于空气的折射率，光线在进入球体时会向球心方向偏折。对于近轴光线，它们在球体内部几乎沿直线传播，因此它们会汇聚到球心处。因此，从球左边无穷远射来的近轴光线会成像于球心处。
从球左边无穷远射来的近轴光线，可以认为是平行于主轴的光线。这些光线在进入球体时，由于球体的折射率大于空气的折射率，会发生折射。根据折射定律，光线在进入球体时会向球心方向偏折。
步骤 2：应用折射定律
根据折射定律，n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1是空气的折射率（n1 = 1），n2是球体的折射率（n2 = 1.5），θ1是入射角，θ2是折射角。由于光线是从无穷远处射来的，入射角θ1接近于0，因此折射角θ2也接近于0。这意味着光线在进入球体时几乎沿直线传播。
步骤 3：确定光线的汇聚点
由于球体的折射率大于空气的折射率，光线在进入球体时会向球心方向偏折。对于近轴光线，它们在球体内部几乎沿直线传播，因此它们会汇聚到球心处。因此，从球左边无穷远射来的近轴光线会成像于球心处。