一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a—t图象如图所示.下列v—t图象中,可能正确描述此物体运动的是( )4 a-|||-a0-|||-l T 2T-|||-0-|||-T/2 pi /2 ! t-|||--a FA:4 a-|||-a0-|||-l T 2T-|||-0-|||-T/2 pi /2 ! t-|||--a FB:4 a-|||-a0-|||-l T 2T-|||-0-|||-T/2 pi /2 ! t-|||--a FC:4 a-|||-a0-|||-l T 2T-|||-0-|||-T/2 pi /2 ! t-|||--a FD:4 a-|||-a0-|||-l T 2T-|||-0-|||-T/2 pi /2 ! t-|||--a F

本题考查加速度-时间（a-t）图象与速度-时间（v-t）图象的关系。解题核心在于理解加速度是速度变化的导数，即速度是加速度对时间的积分。关键点如下：

1. 加速度的正负决定速度变化的方向：加速度为正时，速度增加；加速度为负时，速度减少。
2. 加速度的大小决定速度变化的快慢：加速度越大，速度变化越快。
3. 周期性加速度的积分特性：若加速度图象呈周期性变化（如正负交替），速度图象会呈现周期性振荡，且每个周期结束时速度可能回到初始值。

加速度变化规律分析

根据题干中的a-t图象（未完全明确，但结合选项推断）：

• 0到T/2时间：加速度为正（$a = a_0$），速度线性增加。
• T/2到3T/2时间：加速度为负（$a = -a_0$），速度线性减少。
• 3T/2到2T时间：加速度再次为正（$a = a_0$），速度重新开始增加。

速度变化分段计算

1. 0到T/2时间
   初始速度$v_0 = 0$，加速度$a = a_0$，速度为：
   $v = a_0 t$
   在$t = T/2$时，速度达到$v = a_0 \cdot \frac{T}{2}$。

2. T/2到3T/2时间
   加速度$a = -a_0$，速度变化为：
   $v = a_0 \cdot \frac{T}{2} - a_0 \cdot \left(t - \frac{T}{2}\right)$
   在$t = 3T/2$时，速度为：
   $v = a_0 \cdot \frac{T}{2} - a_0 \cdot T = -a_0 \cdot \frac{T}{2}$

3. 3T/2到2T时间
   加速度$a = a_0$，速度变化为：
   $v = -a_0 \cdot \frac{T}{2} + a_0 \cdot \left(t - \frac{3T}{2}\right)$
   在$t = 2T$时，速度为：
   $v = -a_0 \cdot \frac{T}{2} + a_0 \cdot \frac{T}{2} = 0$

选项匹配

• 选项D的v-t图象符合上述分段计算结果：
  • 0到T/2时间速度线性上升，T/2到3T/2时间线性下降，3T/2到2T时间再次上升，最终回到0。
  • 每个时间段的斜率与加速度方向一致，且整体呈现周期性振荡。