密度为 2650 , (kg/m)^3 的球形颗粒在 20^circ (C) 的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为 1.205 , (kg/m)^3，黏度为 1.81 times 10^-5 , (Pa) cdot (s)）。

根据斯托克斯区条件 $ Re_p = 2 $，得： \[ d_{p,\text{max}} = \left( \frac{36 \mu^2}{(\rho_p - \rho) g \rho} \right)^{1/3} = \left( \frac{36 \times (1.81 \times 10^{-5})^2}{2648.795 \times 9.81 \times 1.205} \right)^{1/3} = 7.22 \times 10^{-5} \, \text{m} \] 根据牛顿区条件 $ Re_p = 1000 $，得： \[ d_{p,\text{min}} = \left( \frac{1.32 \times 10^6 \mu^2}{4 g (\rho_p - \rho) \rho} \right)^{1/3} = \left( \frac{1.32 \times 10^6 \times (1.81 \times 10^{-5})^2}{4 \times 9.81 \times 2648.795 \times 1.205} \right)^{1/3} = 1.51 \times 10^{-3} \, \text{m} \] 最终结果： - 符合斯托克斯公式的大颗粒直径：$ d_{p,\text{max}} = 7.22 \times 10^{-5} \, \text{m} $。 - 服从牛顿公式的最小颗粒直径：$ d_{p,\text{min}} = 1.51 \times 10^{-3} \, \text{m} $。