题目
用测量范围为 -50 sim 150 ( kPa) 的压力传感器测量 140 ( kPa) 压力时，传感器测得示值为 142 ( kPa)，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
用测量范围为 $-50 \sim 150 \text{ kPa}$ 的压力传感器测量 $140 \text{ kPa}$ 压力时，传感器测得示值为 $142 \text{ kPa}$，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
题目解答
答案
1. 绝对误差：
\[
\Delta = x - x_0 = 142 - 140 = 2 \, \text{kPa}
\]
2. 实际相对误差：
\[
\delta = \frac{\Delta}{x_0} \times 100\% = \frac{2}{140} \times 100\% \approx 1.43\%
\]
3. 标称相对误差：
\[
\delta' = \frac{\Delta}{x} \times 100\% = \frac{2}{142} \times 100\% \approx 1.41\%
\]
4. 引用误差：
量程 $ A = 150 - (-50) = 200 \, \text{kPa} $，
\[
\text{引用误差} = \frac{\Delta}{A} \times 100\% = \frac{2}{200} \times 100\% = 1\%
\]
最终结果：
- 绝对误差：$ 2 \, \text{kPa} $。
- 实际相对误差：约 $ 1.43\% $。
- 标称相对误差：约 $ 1.41\% $。
- 引用误差：$ 1\% $。
解析
本题主要考查测量误差相关知识，包括绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差的计算。解题思路如下：
- 绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差。已知测量值$x = 142 \text{ kPa}$，真实值$x_0 = 140 \text{ kPa}$，根据绝对误差公式$\Delta = x - x_0$进行计算。
- 计算过程：$\Delta = x - x_0 = 142 - 140 = 2 \text{ kPa}$。
- 实际相对误差：实际相对误差是绝对误差与真实值的比值，通常用百分数表示。根据公式$\delta = \frac{\Delta}{x_0} \times 100\%$计算。
- 计算过程：$\delta = \frac{\Delta}{x_0} \times 100\% = \frac{2}{140} \times 100\% \approx 1.43\%$。
- 标称相对误差：标称相对误差是绝对误差与测量值的比值，通常用百分数表示。根据公式$\delta' = \frac{\Delta}{x} \times 100\%$计算。
- 计算过程：$\delta' = \frac{\Delta}{x} \times 100\% = \frac{2}{142} \times 100\% \approx 1.41\%$。
- 引用误差：引用误差是绝对误差与测量仪表量程的比值，通常用百分数表示。首先需要计算量程$A$，量程等于测量上限值减去测量下限值，已知测量范围为$-50 \sim 150 \text{ kPa}$，则量程$A = 150 - (-50) = 200 \text{ kPa}$。然后根据公式$\text{引用误差} = \frac{\Delta}{A} \times 100\%$计算。
- 计算过程：$\text{引用误差} = \frac{\Delta}{A} \times 100\% = \frac{2}{200} \times 100\% = 1\%$。