题目
20 ℃的水以2.5 m/s的平均流速流经φ38 mm×2.5 mm的水平管,此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5 J/kg,则两玻璃管的水面差为( )mm(答案保留小数点后一位),A处的压力比B处的压力( )(高、低),水从A到B处动能( )(增大,减小)。
20 ℃的水以2.5 m/s的平均流速流经φ38 mm×2.5 mm的水平管,此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5 J/kg,则两玻璃管的水面差为( )mm(答案保留小数点后一位),A处的压力比B处的压力( )(高、低),水从A到B处动能( )(增大,减小)。
题目解答
答案
88.3#低#减小
解析
步骤 1:计算A、B两截面的流速
根据连续性方程,流体在不同截面的流量保持不变,即 \(Q = v_1A_1 = v_2A_2\),其中 \(v_1\) 和 \(v_2\) 分别是A、B两截面的流速,\(A_1\) 和 \(A_2\) 分别是A、B两截面的面积。
对于A截面,直径为38 mm,壁厚为2.5 mm,所以内径为33 mm,面积 \(A_1 = \pi \times (33/2)^2 = 855.3 \, \text{mm}^2\)。
对于B截面,直径为53 mm,壁厚为3 mm,所以内径为47 mm,面积 \(A_2 = \pi \times (47/2)^2 = 1734.9 \, \text{mm}^2\)。
根据连续性方程,\(v_2 = v_1 \times A_1 / A_2 = 2.5 \times 855.3 / 1734.9 = 1.23 \, \text{m/s}\)。
步骤 2:计算A、B两截面的压力差
根据伯努利方程,\(P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 + \Delta E\),其中 \(\Delta E\) 是能量损失,\(\rho\) 是水的密度,\(g\) 是重力加速度,\(h_1\) 和 \(h_2\) 是A、B两截面的高度,因为是水平管,所以 \(h_1 = h_2\),可以忽略。
代入已知条件,\(P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2) + \Delta E = \frac{1}{2} \times 1000 \times (1.23^2 - 2.5^2) + 1.5 = -1765.5 \, \text{Pa}\)。
因为压力差为负,所以A处的压力比B处的压力低。
步骤 3:计算两玻璃管的水面差
根据压力差和水的密度,可以计算出两玻璃管的水面差,\(h = \frac{P_1 - P_2}{\rho g} = \frac{-1765.5}{1000 \times 9.8} = -0.18 \, \text{m} = -180 \, \text{mm}\)。
因为水面差为负,所以B处的水面比A处的水面高,即两玻璃管的水面差为180 mm。
步骤 4:判断动能变化
因为流速从2.5 m/s减小到1.23 m/s,所以动能减小。
根据连续性方程,流体在不同截面的流量保持不变,即 \(Q = v_1A_1 = v_2A_2\),其中 \(v_1\) 和 \(v_2\) 分别是A、B两截面的流速,\(A_1\) 和 \(A_2\) 分别是A、B两截面的面积。
对于A截面,直径为38 mm,壁厚为2.5 mm,所以内径为33 mm,面积 \(A_1 = \pi \times (33/2)^2 = 855.3 \, \text{mm}^2\)。
对于B截面,直径为53 mm,壁厚为3 mm,所以内径为47 mm,面积 \(A_2 = \pi \times (47/2)^2 = 1734.9 \, \text{mm}^2\)。
根据连续性方程,\(v_2 = v_1 \times A_1 / A_2 = 2.5 \times 855.3 / 1734.9 = 1.23 \, \text{m/s}\)。
步骤 2:计算A、B两截面的压力差
根据伯努利方程,\(P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 + \Delta E\),其中 \(\Delta E\) 是能量损失,\(\rho\) 是水的密度,\(g\) 是重力加速度,\(h_1\) 和 \(h_2\) 是A、B两截面的高度,因为是水平管,所以 \(h_1 = h_2\),可以忽略。
代入已知条件,\(P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2) + \Delta E = \frac{1}{2} \times 1000 \times (1.23^2 - 2.5^2) + 1.5 = -1765.5 \, \text{Pa}\)。
因为压力差为负,所以A处的压力比B处的压力低。
步骤 3:计算两玻璃管的水面差
根据压力差和水的密度,可以计算出两玻璃管的水面差,\(h = \frac{P_1 - P_2}{\rho g} = \frac{-1765.5}{1000 \times 9.8} = -0.18 \, \text{m} = -180 \, \text{mm}\)。
因为水面差为负,所以B处的水面比A处的水面高,即两玻璃管的水面差为180 mm。
步骤 4:判断动能变化
因为流速从2.5 m/s减小到1.23 m/s,所以动能减小。