题目
z平面上点的辐角ω称为( ),是模拟角频率 Ω对(Fs)的归一化,即 omega =( )。 它表示序列变化的( )。
$$ z平面上点的辐角ω称为( ),是模拟角频率 Ω对(Fs)的归一化,即 \\omega =( )。 它表示序列变化的( )。 $$
题目解答
答案
数字频率;采样频率;速率
解析
本题考查数字信号处理中z变换相关的基本概念,涉及数字频率的定义、归一化方法及其物理意义。解题关键在于理解:
- 数字频率是z平面上点的辐角,表示离散信号的频率特性;
- 归一化过程是将模拟角频率Ω与采样频率关联,消除模拟域与数字域的单位差异;
- 数字频率反映序列变化的速率,频率越高变化越快。
第一空:数字频率
在z变换中,z平面上的点用极坐标形式表示为$z = e^{j\omega}$,其中辐角ω称为数字频率。它对应离散信号的频率,与连续信号的模拟角频率Ω通过采样频率关联。
第二空:采样频率
数字频率ω是模拟角频率Ω的归一化结果,归一化公式为:
$\omega = \frac{\Omega}{f_s}$
其中$f_s$是采样频率,归一化后ω的单位为弧度(rad),范围为$[0, 2\pi)$。
第三空:速率
数字频率ω越大,表示序列在单位时间(采样间隔)内的相位变化越快,因此ω反映了序列变化的速率。