函数(x)=ln (x-1)的定义域为( )A．(x)=ln (x-1)B．(x)=ln (x-1)C．(x)=ln (x-1)D．(x)=ln (x-1)

考查要点：本题主要考查自然对数函数$\ln(x)$的定义域及其变形后的定义域求解方法。

解题核心思路：
自然对数函数$\ln(z)$的定义域要求输入值$z>0$。因此，对于函数$f(x)=\ln(x-1)$，需要保证$x-1>0$，从而解出$x$的取值范围。

破题关键点：

1. 明确自然对数函数的定义域条件。
2. 将条件转化为关于$x$的不等式并求解。
3. 注意区间端点是否包含临界值（如$x=1$时是否满足条件）。

步骤1：确定自然对数函数的定义域条件
函数$f(x)=\ln(x-1)$中，对数的输入为$x-1$，因此必须满足：
$x - 1 > 0$

步骤2：解不等式
将不等式$x - 1 > 0$变形：
$x > 1$

步骤3：确定区间表示
解集$x > 1$对应的区间为开区间$(1, +\infty)$，因为当$x=1$时，$x-1=0$，此时$\ln(0)$无意义。

选项分析：

• A．$(1,+\infty)$：正确，符合解集。
• B．$[1,+\infty)$：错误，包含$x=1$导致对数无定义。
• C．$(-\infty,1)$：错误，解集应为$x>1$而非$x<1$。
• D．$(-\infty,1]$：错误，同理。