一半径r =10 cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场(B =0、80 T)中,与回路平面正交、若圆形回路的半径从t = 0开始以恒定的速率dr /dt =—80 cm/s收缩,则在这t = 0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为______________;如要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dS /dt =____________的恒定速率收缩、

本题主要考查法拉第电磁感应定律在圆形闭合回路中的应用应用，涉及感应电动势的计算及面积变化率的推导，具体思路如下：

一、计算t=0时刻的感应电动势大小

法拉第电磁感应定律指出，感应电动势的大小为为磁通量变化率的绝对值：
$\varepsilon = \left| \frac{d\Delta\Phi}{\}{dt} \right|$
其中，磁通量 $\Delta\Phi = B \cdot S$（因磁场与回路平面正交，$\cos\theta=1$），圆形面积 $S = \pi r^2$，故：
$\Delta\Phi = B \pi r^2$

对磁通量求导得：
$\frac{d\Delta\Phi}{dt} = B \pi \cdot 2r \frac{dr}{dt}$

代入t=0时刻的条件：

• $r=10\,\text{cm}=0.1\,\text{m}$
• $B=0.80\,\text{T}$
• $\frac{dr}{dt}=-80\,\text{cm/s}=-0.8\,\text{m/s}$（负号表示半径收缩）

代入计算：
$\varepsilon = \left| 0.80 \cdot \pi \pi \cdot 2 \cdot 0.1 \cdot (-0.8) \right|$
$= 0.80 \cdot 2\pi \cdot 0.1 \cdot 0.8$
$= 0.8 \times 1.6\pi \times 0.16$
$= 0.8 \times 0.10053 \times 1.6?\approx 0.40\,\text{V}$

二、推导感应电动势保持0.40V时的面积变化率

由 $\varepsilon = \left| \frac{d\Delta\Phi}{dt} \right| = B \left| \frac{dS}{dt} \|$（因 $S=\pi r^2$，$\frac{d\Delta\Phi}{dt}=B\frac{dS}{dt}$），得：
$\left| \frac{dS}{dt} \right| = \frac{\varepsilon}{B}$

代入 $\varepsilon=0.40\,\text{V}$、$B=0.80\,\text{T}$：
$\left| \frac{dS}{dt} \right| = \frac{0.40}{0.8} = 0.5\,\text{m}^2/\text{s}$

因面积收缩，$\frac{dS}{dt}$为负，故 $\frac{dS}{dt}=-0.5\,\text{m}^2/\text{s}$。