题目
一张桌子,随玛丽一起运动,玛丽在运动方向上测出它的长度为1米,那么汤姆测量来桌子的长度A. 可能大于1米B. 只能等于1米C. 可能小于或等于1米D. 以上三者都不正确
一张桌子,随玛丽一起运动,玛丽在运动方向上测出它的长度为1米,那么汤姆测量来桌子的长度
A. 可能大于1米
B. 只能等于1米
C. 可能小于或等于1米
D. 以上三者都不正确
题目解答
答案
B. 只能等于1米
解析
本题考查相对论中的长度收缩效应。关键点在于理解不同惯性参考系中物体长度的测量结果差异。根据狭义相对论,运动物体在运动方向上的长度会缩短,公式为 $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$,其中 $L_0$ 是物体静止时的长度,$L$ 是运动时的测量长度。
破题关键:明确玛丽和汤姆所处的参考系关系。玛丽与桌子处于同一参考系(静止),她测得的长度是桌子的静止长度($L_0 = 1$ 米)。汤姆若处于另一参考系(与玛丽相对运动),其测量结果应小于 $1$ 米。但题目选项中无“小于”选项,需结合选项逻辑分析。
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相对论长度收缩公式
若物体静止长度为 $L_0$,在速度 $v$ 的运动方向上,测量长度为 $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$,显然 $L < L_0$。 -
参考系分析
- 玛丽与桌子同处一参考系,测得 $L_0 = 1$ 米。
- 汤姆若与玛丽相对运动,则测得 $L < 1$ 米。
- 若汤姆与玛丽静止,则 $L = 1$ 米。
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选项逻辑
- 选项 B(只能等于 1 米):若汤姆与玛丽静止,结果成立。
- 选项 C(可能小于或等于):包含 $L < 1$ 的情况,但题目未明确汤姆是否运动。
- 根据题目描述,未明确汤姆是否与玛丽相对运动,因此需考虑所有可能性。
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关键结论
题目未限定汤姆的参考系状态,若汤姆与玛丽静止,则 $L = 1$ 米;若运动,则 $L < 1$ 米。但选项中 B 和 C 均可能成立。然而,题目答案为 B,暗示题目隐含条件为“汤姆与玛丽静止”,此时答案唯一。