题目
6-10 一平面简谐波,波长为12m,沿x轴负向传播.图示为 x=1.0m 处质点的振动曲-|||-线,求此波的波动方程.-|||-y/m↑-|||-0.4-|||-0.2-|||-0 5.0 t/s-|||-习题 6-10 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅和周期
从图中可以看出，质点的振动曲线的最大位移为0.4m，因此振幅A=0.4m。振动曲线的周期T=2s。
步骤 2：确定波的角频率和波速
角频率ω=2π/T=π rad/s。波长λ=12m，因此波速v=λ/T=6m/s。
步骤 3：确定波的相位
从图中可以看出，当t=0时，x=1.0m处的质点位移为0.2m，且正在向正方向运动。因此，相位φ=-π/2。
步骤 4：写出波动方程
波动方程的一般形式为y=Acos(ωt-kx+φ)，其中k=2π/λ。将已知的参数代入，得到波动方程为y=0.40cos[π(t+x/12)-π/2]。
从图中可以看出，质点的振动曲线的最大位移为0.4m，因此振幅A=0.4m。振动曲线的周期T=2s。
步骤 2：确定波的角频率和波速
角频率ω=2π/T=π rad/s。波长λ=12m，因此波速v=λ/T=6m/s。
步骤 3：确定波的相位
从图中可以看出，当t=0时，x=1.0m处的质点位移为0.2m，且正在向正方向运动。因此，相位φ=-π/2。
步骤 4：写出波动方程
波动方程的一般形式为y=Acos(ωt-kx+φ)，其中k=2π/λ。将已知的参数代入，得到波动方程为y=0.40cos[π(t+x/12)-π/2]。