题目

理想气体内能增量Delta E=dfrac (m)(M)dfrac (i)(2)RDelta T,由于Delta E=dfrac (m)(M)dfrac (i)(2)RDelta T,故Delta E=dfrac (m)(M)dfrac (i)(2)RDelta T,该方程适用于Delta E=dfrac (m)(M)dfrac (i)(2)RDelta TDelta E=dfrac (m)(M)dfrac (i)(2)RDelta T等体过程; Delta E=dfrac (m)(M)dfrac (i)(2)RDelta T等压过程;Delta E=dfrac (m)(M)dfrac (i)(2)RDelta T绝热过程; Delta E=dfrac (m)(M)dfrac (i)(2)RDelta T任何过程

理想气体内能增量,由于,故,该方程适用于

等体过程; 等压过程;绝热过程; 任何过程

题目解答

答案

根据该方程，我们可以得出以下结论：

- 与质量m成正比，表示质量越大，内能增量越大。

- 与摩尔质量M成反比，表示摩尔质量越小，内能增量越大。

- 与自由度数i成正比，表示自由度数越大，内能增量越大。

- 与温度变化量成正比，表示温度变化量越大，内能增量越大。

根据上述结论，我们可以得出以下答案：

该方程适用于任何过程，因为无论是等体过程、等压过程还是绝热过程，都可以通过调整质量m、摩尔质量M、自由度数i和温度变化量来满足该方程。因此，选项任何过程是正确的答案。

具体过程如下：

- 对于等体过程，体积不变，即。根据理想气体状态方程，可以得到，即压强不变。由于等体过程中压强不变，，即内能增量等于热量的增量。因此，可以将表示为，其中为等体过程的定压热容量。

- 对于等压过程，压强不变，即。根据理想气体状态方程，可以得到，即体积不变。由于等压过程中体积不变，，即内能增量等于热量的增量减去对外做功。因此，可以将表示为，其中为等压过程的定压热容量。

- 对于绝热过程，没有热量的交换，即。根据绝热过程的定义，可以得到，即内能增量等于对外做功的负值。因此，可以将表示为，即绝热过程中内能不发生变化。

综上所述，该方程适用于任何过程。

解析

考查要点：本题主要考查理想气体内能变化公式的适用条件，以及对热力学过程中内能变化本质的理解。

解题核心思路：

  1. 内能是状态函数，其变化仅由温度变化决定，与过程无关。
  2. 公式 $\Delta E = \dfrac{m}{M}C_V \Delta T$ 中，$C_V$ 是定容摩尔热容，但 内能变化的计算与过程类型无关，只需温度变化 $\Delta T$。
  3. 无论等体、等压还是绝热过程，只要温度变化，内能变化均可通过该公式计算。

破题关键点：

  • 明确内能是温度的函数，与过程路径无关。
  • 区分热量传递（与过程相关）和内能变化（与状态相关）。

公式本质分析

理想气体内能公式 $\Delta E = \dfrac{m}{M}C_V \Delta T$ 中：

  • $\dfrac{m}{M}$ 是物质的量 $n$，$C_V$ 是定容摩尔热容，$\Delta T$ 是温度变化。
  • 内能变化仅由温度变化决定，与过程是否做功或吸热无关。

各过程适用性分析

  1. 等体过程：

    • 体积不变，无做功，$\Delta E = Q_V = C_V \Delta T$。
    • 公式直接适用。

  2. 等压过程：

    • 气体对外做功，$\Delta E = C_V \Delta T$，但吸收的热量 $Q_P = C_P \Delta T$ 包含做功部分。
    • 内能变化仍由 $\Delta T$ 决定，公式成立。

  3. 绝热过程：

    • 无热量交换，$\Delta E = -W$（做功的负值），但温度仍变化。
    • 只要 $\Delta T \neq 0$，公式仍适用。

结论：无论过程类型，只要温度变化，公式均成立，因此适用于任何过程。