(2019·某某检测)边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,所有粒子的速率均为v。如下列图,沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,不计粒子之间的相互作用和重力的影响,sin 35°≈0.577。求:A-|||-x-|||-C-|||-x x x-|||-m,q x x x x x-|||-0 v(1)匀强磁场的磁感应强度的大小;(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间;(3)沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时,还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。解析:A-|||-x-|||-C-|||-x x x-|||-m,q x x x x x-|||-0 v(1)OC=Lcos 30°=L沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧所对的圆心角为60°。半径r=OC=L由qvB=得B==A-|||-x-|||-C-|||-x x x-|||-m,q x x x x x-|||-0 v。(2)从A点射出的粒子在磁场中运动时间最长,设弦OA所对的圆心角为α,由几何关系得sin ==≈0.577,α≈70°最长时间tm≈A-|||-x-|||-C-|||-x x x-|||-m,q x x x x x-|||-0 v·=A-|||-x-|||-C-|||-x x x-|||-m,q x x x x x-|||-0 v。(3)从OA上D点射出的粒子做圆周运动的弦长OD=OC,粒子做圆周运动的圆弧所对的圆心角也为60°,如下列图,由几何知识得入射速度与OD的夹角应为30°,即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出的时间相等,从OB方向到OC方向这30°范围内的粒子此时都还在磁场中,而入射的范围为60°,故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是。.