9.沿着相反方向传播的两列相干波,其波动方程为 _(1)=Acos 2pi (vt-dfrac (x)(lambda )) _(2)=-|||-cos 2pi (vt+dfrac (x)(lambda )) ,叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为 __

考查要点：本题考查驻波的形成条件及波节位置的计算，需要掌握波的叠加原理和驻波的特性。

解题核心思路：

1. 叠加两列波，利用余弦加法公式化简表达式，得到驻波的总振动形式。
2. 分析振幅函数，确定振幅为零的条件，即波节的位置。
3. 解三角方程，结合余弦函数的零点规律，得到波节的坐标表达式。

破题关键点：

• 驻波的振幅函数为 $2A\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)$，其零点对应波节位置。
• 余弦函数为零的条件是 $\dfrac{2\pi x}{\lambda} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$（$k$ 为整数），需注意通解的表达形式。

两列波的波动方程分别为：
$y_1 = A\cos\left[2\pi\left(vt - \dfrac{x}{\lambda}\right)\right], \quad y_2 = A\cos\left[2\pi\left(vt + \dfrac{x}{\lambda}\right)\right]$

叠加后总振动：
$y = y_1 + y_2 = A\cos\left[2\pi\left(vt - \dfrac{x}{\lambda}\right)\right] + A\cos\left[2\pi\left(vt + \dfrac{x}{\lambda}\right)\right]$

应用余弦加法公式：
$\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\left(\dfrac{\alpha - \beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha + \beta}{2}\right)$

代入 $\alpha = 2\pi\left(vt - \dfrac{x}{\lambda}\right)$，$\beta = 2\pi\left(vt + \dfrac{x}{\lambda}\right)$，得：
$y = 2A\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)\cos(2\pi vt)$

振幅函数为 $2A\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right)$，波节要求振幅为零：
$\cos\left(\dfrac{2\pi x}{\lambda}\right) = 0$

解方程：
$\dfrac{2\pi x}{\lambda} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \quad (k = 0, \pm1, \pm2, \dots)$

化简得：
$x = \pm(2k + 1)\dfrac{\lambda}{4} \quad (k = 0, 1, 2, \dots)$