题目
6如题11、6所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以的变化率增大,求:(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;(2)线圈中的感应电动势.
6如题11、6所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以的变化率增大,求:
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;
(2)线圈中的感应电动势.
题目解答
答案
解: 以向外磁通为正则
(1) 
(2) 
解析
步骤 1：计算磁通量
在两平行载流的无限长直导线的平面内，矩形线圈所通过的磁通量可以通过积分计算。由于两导线中的电流方向相反、大小相等，因此在矩形线圈的平面内，磁通量可以通过两导线的磁通量之差来计算。磁通量的计算公式为：
$$
\Phi_m = \int_{n}^{b} \frac{\mu_0 I}{2\pi r} dr - \int_{a}^{d} \frac{\mu_0 I}{2\pi r} dr
$$
其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是距离导线的距离，$a$ 和 $b$ 是矩形线圈的两个边长，$d$ 是两导线之间的距离。
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势可以通过磁通量的变化率来计算。感应电动势的计算公式为：
$$
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_m}{dt}
$$
其中，$\Phi_m$ 是磁通量，$t$ 是时间。
在两平行载流的无限长直导线的平面内，矩形线圈所通过的磁通量可以通过积分计算。由于两导线中的电流方向相反、大小相等，因此在矩形线圈的平面内，磁通量可以通过两导线的磁通量之差来计算。磁通量的计算公式为：
$$
\Phi_m = \int_{n}^{b} \frac{\mu_0 I}{2\pi r} dr - \int_{a}^{d} \frac{\mu_0 I}{2\pi r} dr
$$
其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是距离导线的距离，$a$ 和 $b$ 是矩形线圈的两个边长，$d$ 是两导线之间的距离。
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势可以通过磁通量的变化率来计算。感应电动势的计算公式为：
$$
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_m}{dt}
$$
其中，$\Phi_m$ 是磁通量，$t$ 是时间。