题目
分解因式：(1) (x)^2-7x+3;-|||-__(1) (x)^2-7x+3;-|||-__(1) (x)^2-7x+3;-|||-__
分解因式：
题目解答
答案
（1）（x—3）（2x—1）；
（2）（2x+5）（6x—5）；
（3）（x+m）（2x+m+1）
解析
步骤 1：分解因式 $(1)2{x}^{2}+x+3$
首先，我们尝试找到一个二次多项式的因式分解。对于 $2{x}^{2}+x+3$，我们寻找两个数，它们的乘积等于 $2*3=6$，且它们的和等于 $1$。然而，没有这样的整数对，因此这个多项式不能被分解为有理数的乘积。
步骤 2：分解因式 $(2)12{x}^{2}+20x-25$
对于 $12{x}^{2}+20x-25$，我们寻找两个数，它们的乘积等于 $12*(-25)=-300$，且它们的和等于 $20$。这两个数是 $30$ 和 $-10$。因此，我们可以将中间项 $20x$ 分解为 $30x-10x$，然后使用分组法分解因式。
$12{x}^{2}+30x-10x-25 = 6x(2x+5)-5(2x+5) = (6x-5)(2x+5)$
步骤 3：分解因式 $(3)2{x}^{2}+(3m+1)x+{m}^{2}+m$
对于 $2{x}^{2}+(3m+1)x+{m}^{2}+m$，我们寻找两个数，它们的乘积等于 $2*({m}^{2}+m)=2m(m+1)$，且它们的和等于 $3m+1$。这两个数是 $2m$ 和 $m+1$。因此，我们可以将中间项 $(3m+1)x$ 分解为 $2mx+(m+1)x$，然后使用分组法分解因式。
$2{x}^{2}+2mx+(m+1)x+{m}^{2}+m = 2x(x+m)+(m+1)(x+m) = (2x+m+1)(x+m)$
首先，我们尝试找到一个二次多项式的因式分解。对于 $2{x}^{2}+x+3$，我们寻找两个数，它们的乘积等于 $2*3=6$，且它们的和等于 $1$。然而，没有这样的整数对，因此这个多项式不能被分解为有理数的乘积。
步骤 2：分解因式 $(2)12{x}^{2}+20x-25$
对于 $12{x}^{2}+20x-25$，我们寻找两个数，它们的乘积等于 $12*(-25)=-300$，且它们的和等于 $20$。这两个数是 $30$ 和 $-10$。因此，我们可以将中间项 $20x$ 分解为 $30x-10x$，然后使用分组法分解因式。
$12{x}^{2}+30x-10x-25 = 6x(2x+5)-5(2x+5) = (6x-5)(2x+5)$
步骤 3：分解因式 $(3)2{x}^{2}+(3m+1)x+{m}^{2}+m$
对于 $2{x}^{2}+(3m+1)x+{m}^{2}+m$，我们寻找两个数，它们的乘积等于 $2*({m}^{2}+m)=2m(m+1)$，且它们的和等于 $3m+1$。这两个数是 $2m$ 和 $m+1$。因此，我们可以将中间项 $(3m+1)x$ 分解为 $2mx+(m+1)x$，然后使用分组法分解因式。
$2{x}^{2}+2mx+(m+1)x+{m}^{2}+m = 2x(x+m)+(m+1)(x+m) = (2x+m+1)(x+m)$