螺绕环中心周长l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=0.10A，管内充满相对磁导率μ1=4200的磁介质，则管内磁场强度大小为 ，磁感应强度的大小为 ．

考查要点：本题主要考查螺绕环磁场的计算，涉及磁场强度和磁感应强度的公式应用，以及磁介质对磁场的影响。

解题核心思路：

1. 磁场强度的计算：利用螺绕环磁场公式 $H = \frac{NI}{l}$，其中 $N$ 为匝数，$I$ 为电流，$l$ 为环的平均周长。
2. 磁感应强度的计算：结合磁介质的磁导率 $\mu = \mu_0 \mu_r$，通过公式 $B = \mu H$ 计算。

破题关键点：

• 单位统一：周长 $l$ 需转换为国际单位（米）。
• 磁导率的计算：正确代入真空磁导率 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A}$ 和相对磁导率 $\mu_r$。

1. 计算磁场强度 $H$

根据螺绕环磁场公式：
$H = \frac{NI}{l}$
代入已知数据：

• 匝数 $N = 200$
• 电流 $I = 0.10 \, \text{A}$
• 周长 $l = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m}$

计算得：
$H = \frac{200 \times 0.10}{0.1} = 200 \, \text{A/m}$

2. 计算磁感应强度 $B$

磁介质存在时，磁感应强度为：
$B = \mu H = \mu_0 \mu_r H$
其中：

• $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A}$
• 相对磁导率 $\mu_r = 4200$
• $H = 200 \, \text{A/m}$

代入计算：
$B = (4\pi \times 10^{-7}) \times 4200 \times 200$
分步计算：

1. $4\pi \times 10^{-7} \approx 12.566 \times 10^{-7}$
2. $12.566 \times 10^{-7} \times 4200 \approx 0.005277$
3. $0.005277 \times 200 \approx 1.055 \, \text{T}$

最终结果保留三位有效数，得 $B \approx 1.06 \, \text{T}$。