题目
对于三层圆筒壁的稳态热传导而言,若Q1、Q2、Q3为从内向外各层的导热量,则它们之间的关系为( )A. overrightarrow (0)lt overrightarrow (0)lt overrightarrow (0) B. overrightarrow (0)lt overrightarrow (0)lt overrightarrow (0) C. overrightarrow (0)lt overrightarrow (0)lt overrightarrow (0) D. 无法比较
对于三层圆筒壁的稳态热传导而言,若Q1、Q2、Q3为从内向外各层的导热量,则它们之间的关系为( )
A.
B.

C.

D. 无法比较
题目解答
答案
C
解析
1:明确稳态热传导的核心特征
稳态热传导是指系统内各点温度不随时间变化的热传递过程。对于多层圆筒壁(或平壁)的稳态热传导,关键在于没有热量积累,即进入某一层的热量必须等于从该层传出的热量,否则该层温度会持续升高或降低,无法达到稳态。
步骤2:分析三层圆筒壁的导热量关系
设三层圆筒壁分别为内层、中层、外层,半径依次增大($r_1 < r_2 < r_3$),温度分别为$T_1 > T_2 > T_3$(热量从内向外传递)。
- 对内层:导热量$Q_1$是从内表面($r_1$)传入的热量,必须全部传递给中层,否则内层温度会变化,无法稳态,故$Q_1 = Q_2$($Q_2$为中层导热量)。
- 对中层:同理,$Q_2$必须全部传递给外层,否则中层温度会变化,故$Q_2 = Q_3$($Q_3$为外层导热量)。
因此,三层的导热量相等:$Q_1 = Q_2 = Q_3$。
步骤3:匹配选项
选项C为${Q}_{3}={Q}_{2}=Q$(题目中$Q$应为$Q_1$的笔误),符合上述结论。