题目
一质量 m，长 l 的均质细杆，一端固定在水平轴 O 上，开始处于水平状态，由静止释放，则棒摆到竖直位置时，棒的转动动能是多少？A. (1)/(2)mgl B. mglC. (1)/(2)mgl^2 D. mgl^2
一质量 m，长 l 的均质细杆，一端固定在水平轴 O 上，开始处于水平状态，由静止释放，则棒摆到竖直位置时，棒的转动动能是多少？
A. $$ $\frac{1}{2}mgl$ $$
B. $mgl$
C. $$ $\frac{1}{2}mgl^2$ $$
D. $$ $mgl^2$ $$
题目解答
答案
A. $$ $\frac{1}{2}mgl$ $$
解析
步骤 1：确定初始和最终状态
初始状态：细杆处于水平位置，静止释放，此时细杆的重力势能最大，动能为零。
最终状态：细杆摆到竖直位置，此时细杆的重力势能最小，动能最大。
步骤 2：计算重力势能变化
细杆的重心在杆的中点，初始状态时重心高度为 l/2，最终状态时重心高度为 0。因此，重力势能变化为：
$$ \Delta U = mg \cdot \frac{l}{2} - mg \cdot 0 = \frac{1}{2}mgl $$
步骤 3：应用机械能守恒定律
由于没有非保守力做功，机械能守恒，即初始状态的重力势能等于最终状态的转动动能。因此，细杆摆到竖直位置时的转动动能为：
$$ K = \Delta U = \frac{1}{2}mgl $$
初始状态：细杆处于水平位置，静止释放，此时细杆的重力势能最大，动能为零。
最终状态：细杆摆到竖直位置，此时细杆的重力势能最小，动能最大。
步骤 2：计算重力势能变化
细杆的重心在杆的中点，初始状态时重心高度为 l/2，最终状态时重心高度为 0。因此，重力势能变化为：
$$ \Delta U = mg \cdot \frac{l}{2} - mg \cdot 0 = \frac{1}{2}mgl $$
步骤 3：应用机械能守恒定律
由于没有非保守力做功，机械能守恒，即初始状态的重力势能等于最终状态的转动动能。因此，细杆摆到竖直位置时的转动动能为：
$$ K = \Delta U = \frac{1}{2}mgl $$